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一、解答题

1． 图所示薄壁容器外径D l ，内径D ，壁厚，内压强P 。材料弹性常数E 和已知，试确定: （l ）考虑容器自重（可看成长度方向的均布体力）W 时，容器的危险截面和危险点位置;

（2）用单元体表示危险点的应力并计算出主应力;

（3）计算危险点水平方向的线应变。

图

【答案】（1）确定危险截面与危险点在自重作用下，容器的受力简图如图（b ）所示，自重作用下的梁最大弯矩。由于弯曲引起截面下边缘的弯曲正应力

由于内压引起的周向应力与轴向应力如图（c ）所示，即

危险点在中间截面的下边缘。

（2）危险点单元体的应力状态，如图（c ）所示，主应力为

第 2 页，共 75 页 （3）危险点水平方向线应变为

2． 一端带有飞轮，另一端与一扭簧相连的圆轴如图所示，圆轴的直径d=50mm，长度1=1.5m， 并以

扭簧的抗扭刚度的角速度旋转。飞轮可以看作一均质圆盘，其重量为W=1kN，直径D=250mm，，轴材料的切变模量G=80GPa，试求:

（l ）当扭簧端突然制动时，轴内的最大切应力;

（2）若轴不与扭簧相连，当左端突然制动时，轴内的最大切应力。

图

【答案】（l ）求当扭簧端突然制动时，轴内的最大切应力。

飞轮的动能

系统的变形能

利用U=T可得

所以

（2）求轴不与扭簧相连时，轴内的最大切应力。

若无扭簧，则可看成扭簧的抗扭刚度，于是。所以

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3． 封闭刚架受两对集中力F 作用，如下图所示，试作结构弯矩图。

图1

【答案】沿对称轴CD 切开，如图2所示。

图2

根据结构的对称.

根据平衡条件，列平衡方程

解得

正对称结构

，外力弯 则只有弯矩M ，即多余约束力X 1为未知量。

根据结构的对称性，选取相当系统计算模型如图1所示，列力法方程

矩M （x ）和 X l =1的弯矩的表达式

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