当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 图1所示各结构材料均为线弹性，其弯曲刚度为EI ，拉杆的拉伸刚度为EA ，不计剪力的影响，试计算结构内的应变能。

图1

【答案】（l ）建立如图2（a ）所示的坐标系。由平衡条件求得支反力:

得梁BC 的弯矩方程:

梁的应变能为:

（2）建立如图2（b ）所示的坐标系，得刚架的弯矩方程: AB 段

BC 段

忽略BC 段由于压缩引起的应变能，故刚架内的应变能为:

图2

（3）对梁ABD 进行受力分析，如图2（c ）所示，并建立坐标系，由平衡条件可得约束反力及BC 杆轴力:

分别以A 、D 为坐标原点，列各段弯矩方程: AB 段

BD 段

故结构的应变能:

2． 求图示压杆中点受力F 的临界值。两杆端支承均为固定铰支承，不发生任何方向的位移。杆的惯性矩为一常数，弹性模量为E （忽略杆件自重的影响）。

图

【答案】由受力分析知，AC 杆受拉，BC 杆受压。两杆的轴力分别为F NAC 、F NBC ，由平衡关系得

由变形协调条件，有△AC=△BC

因其两杆的长度，弹性模量E ，横截面均相同，则有

BC 杆的临界压力为

3． 图（a ）所示矩形截面简支梁受集中力作用，己知梁截面高度h 、宽度b 、跨度、弹性模量E 及泊松比v ，如测得梁AC 段某截面距底面h/4处k 点与轴线成分别为

和

，求荷载F 的大小。

的两相互垂直方向的线应变

图

【答案】（l ）k 点应力状态如图（b ）所示，其上应力

（2）由平面应力状态下，直角坐标形式的胡克定律可求得各应变分量

（3）采用应变分析的表达式可得

方向的线应变

，