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一、解答题

1． （1）某分组码的最小码距是17, 若该码用于纠错，可保证纠正多少位错? 若用于检错，可保证检出多少位错？

（2）某线性分组码的码长是15, 如欲纠正所有单比特错和双比特错，请问非零的伴随式（校正子）至少应该有多少个？

（3）假设信道是随机差错的二元信道，其误比特率为个比特不是全零的概率为多少？

【答案】（1）根据分组码最小码距与检、纠错能力之间的关系，有： 为了能检测e 个错码，要求为了能纠正t 个错码，要求

，当当

时，可保证检出不大于16位错码。 时，可保证纠正不大于8位错码。

个；个正确

个。所以，相应的至少要有即每传输一比特，

发生错误的概率为

请问发送0000000时，收到的7

（2）因为该分组码的码长为15, 当仅有一比特错时，

可能发生错的比特位置有当仅有两比特错时，可能发生错的比特位置有非零伴随式。

（3

）依题意有该信道的误比特率为的概率为

为0000000

的概率为

2． 设音频信号的最高频率接收机收到的信号功率。

【答案】根据AM 原理可知，信号传输带宽为

进行100%的振幅调制，即

输出信噪比

输入噪声功率

收机收到的信号功率

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因此，每发送一个“0”，则收到也为“0”的概率为那么发送0000000而收到也

从而可得，收到的7

个比特不是全零的概率为

信道噪声为带限高斯白噪声，

其双边功率谱密度为

求信号传输带宽和

如果进行100%的振幅调制，要求接收机输出信噪比为

3． 设某四进制数字传输系统的每个码元的持续时间（宽度）为端收到6个错码，且错误码元中仅发生lbit 的错误。

（1）求该系统的码元速率和信息速率； （2）求该系统的误码率和误信率。 【答案】（1）码元速率信息速率

（2）【方法一】可先求出lh 传送的码元数

连续工作后，接收

误码率为

若每个错误码元中仅发生

的错误，则可求出误信率

【方法二】先算出lh 内传送的信息量

然后由定义来计算误信率

4． 设部分响应系统的相关编码系统如图1所示。理想低通滤波器的截止频率为为

试求该系统的单位冲击响应和频率特性。

图1

【答案】（1）理想低通滤波器的单位冲击响应和频谱为

所以，系统单位冲击响应为

（2）从系统的冲击响应可以看出，图2为一个第所以系统频率特性为

类部分响应系统，其中

通带增益

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图

2

有

5． 设输入抽样器的信号为门函数求最小抽样频率。

【答案】因为门函数所以第5个零点频率

则第一零点频率

根据抽样定理

宽度忽略其频谱的第5个零点以外的频率分量，

忽略第5个零点以外的频率，则门函数的最高频率为

6． 多个模拟基带信号带宽都是5千赫兹，数字化后再进行时分复用，假定复用后的合路数字信号码元周期都是2微秒，并采用占空比为50%的矩形脉冲。（1）如果要求传10路PCM 信号，试求可以采用的最大的量化级数；（2）如果要求传20路AM 信号，试求单路信号的抽样率。

【答案】（1）设量化级数为N , 则有

其中，解得：（2）

系统可看作由一位二进制编码表示的PCM ，则

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