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一、填空题

1． 已知X （s ）的零、极点分布图如图所示，若信号g （t ）=x（t ）*e-1u （t ）是绝对可积的，则g （t ）的拉普拉斯 变换G （s ）的收敛域为_____。

图

【答案】

，则

。

为x （t ）的基频

，

应满足_____

【解析】由零极点图可知

引入极点p=-1。又g （t ）绝对可积，所以收敛域为

2． 对周期信号

进行埋想冲激采样，其中

为傅里叶系数，若欲使采样后的频谱不发生混叠，则采样频率

条件。

【答案】

特抽样定理，得抽样频率为

。

【解析】根据周期函数的傅里叶级数形式，可知x （t ）的频谱最高频率为

，再由乃奎斯

3． 一个LTI 系统的输入和输出有如下关系：位冲激响应h （t ）=_____。

【答案】

；则输出为

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，则该系统的单

【解析】零输入

4． 下列叙述中正确的是_____。

（1）若（2）若

和

则

均为奇函数，则

为偶函数。

（3）卷积法只适用于线性时不变系统的分析。 【答案】（1）正确；（2）正确；（3）正确； 【解析】（1）因为

而

则当

时，有

；当

时，有

且

，故有

故

（2）正确。因为故令

故

为偶函数。

（3）正确。因为公式 5． 已知信号

【答案】

的拉氏变换为

则

是在零状态条件下运用叠加原理推导出来的。 的拉氏变换为（ ）。

【解析】由S 域的微分特性和尺度变换特性可得

故

的拉氏变换为

6． 考虑如图1所示的电路，在t=0时开关闭合。假设电容上有一个初始电压，且画出s 域网络模型如图2所示。图2中的电压源A 的表达式为_____。

。

图1

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图2

【答案】【解析】 7． 信号

【答案】【解析】

8． 周期分别为3和5的两个离散序列的卷积和的周期性为_____。

【答案】7

【解析】对于线性卷积，若一个周期为M ，另一个周期为N ，则卷积后周期为M+N一1，所以

9． 已知系统:

。

，根据傅里叶变换，可得

。

的傅里叶变换

等于_____。

试判断上述哪些系统满足下列条件: （l ）不是线性系统的是_____。 （2）不是稳定系统的是_____。 （3）不是时不变系统的是_____。 （4）不是因果系统的是_____。 【答案】（l ）（A ）。因

，不满足齐次性。

（2）（D ）。因为当f （t ）=l时，y （t ）=t，无界。 ，，（3）（B ）（C ）（D ）。BCD 三项， 如果先经过系统再时延分别得如果先时延再经过系统分别得

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;

。