2016年中国人民大学435保险专业基础之微观经济学考研必备复习题库及答案
● 摘要
一、计算题
1． 已知某消费者的效用函数为U=X1X 2，两商品的价格分别为P 1=4，P 2=2现在假定商品1的价格下降为P 1=2。求:
（1）由商品1的价格君下降所导致的总效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化? （2）由商品1的价格月下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化?
（3）由商品1的价格君下降所导致的收入效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化?
【答案】（1）消费者效用最大化的问题是:
当P 1=4，P 2=2时，
可得出最优消费束为为:U=X1X 2=200。
当P 1下降到2元时，可得出此时最优消费束为平为:U=X1X 2=400。
所以，当P 1从4元下降到2元时，消费者对商品1的购买量从10增加到20，增加了10个单位。
（2）下面在保持原来效用小变的情况下，在新的价格水平下，求出X 1的需求量。此时，最优化问题是:
可得出
扼时，达到了原有的效用水平，且为经过调整后的最优消费束。所以，
。即由商品1的价格P 1下降所导致
X 1价格下降的替代效应使X 1的购买量变化为
的替代效应，使得该消费者对商品1的购买量增加4.14。
（3）由于X 1价格下降的总的变化效应为20-10=10，替代效应使得购买量变化
为
，所以收入效应为
致的收入效应，使得该消费者对商品1的购买量增加5.86。
2． 已知某企业的生产函数为
劳动力的价格为w=2，资本的价格为γ=1。求
（1）劳动力L 与资本K 的最优组合。
（2）当成本为C=3000时，企业实现的最大产量Q 的均衡值。 【答案】（1）根据企业的生产函数，可得出劳动和资本的边际产量，即:
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，此时消费者的效用水平
，此时消费者的效用水
。即由商品1的价格P 1下降所导
根据企业实现既定成本条件下产量最大化的均衡条件，有:
于是有:
整理得:L=K，即劳动力与资本的最优组合是两种投入要素投入数量相等。 （2）把L=K代入等成本线2L+K=3000。解得:可求得最大产量:
即当成本为C=3000时，企业实现的最大产量Q 的均衡值为1000。 3． 某垄断厂商在两个市场上出售产品，其产品的市场需求曲线分别为
，
，
将
代入生产函数，
这里的q l 和q 2分别是两个市场上的销售量，p 1和p 2分别是在两个市场上索要的价格。该垄断厂商的边际成本为零。注意，尽管垄断厂商可以在两个市场上制定不同的价格，但在同一市场上只能以相同价格出售产品。
（1）参数al 、组、aZ 、乓在什么条件下，该垄断厂商将不再选择价格歧视? （假定为内部解。）（2
）现在假定需求函数【答案】（1）垄断厂商利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:
求解可得均衡价格分别为:
，
同时假定该垄断厂商的边际成本材
且不
变，那么在什么条件下，该垄断厂商的最优选择不是价格歧视? （假定为内部解。）
当p l =p2时，该垄断厂商不会实行价格歧视，即（2）垄断厂商利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:
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求解可得均衡价格分别为:
当p 1=p2时，该垄断厂商不会实行价格歧视，即b 1=b2。
4． 据估计，居民消费的电力需求的长期价格弹性为1.2，收入弹性为0.2。电力与天然气需求的交叉弹性为0.2。如果长期中电力价格上升1%，天然气的价格需要变化多少才能抵消电力价格上升对电力需求量的影响?
【答案】（1）由于电力需求的长期价格弹性为1.2，因此电力价格上升1%将使电力消费减少1.2%。
（2）由于电力与天然气需求的交叉弹性为0.2，两者又是替代品，因此天然气的价格上升1%，将导致电力的消费量增加0.2%。所以，天然气的价格只有上升6%，才能抵消电力价格上升而减少的电力消费1.2%。
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