题目：基于水平集描述的结构拓扑优化方法研究

在航空航天领域，飞行器的重量是一个非常重要的设计指标，通常在进行飞行器设计时作为目标函数进行优先考虑。为了减少飞行器的重量，工程师采用了许多方法，其中之一就是对飞行器结构进行优化，与结构的尺寸优化和形状优化相比，结构拓扑优化取得的减重效果更大，因此对结构拓扑优化方法的研究具有非常重要的现实意义。本文对连续体结构拓扑优化方法进行了研究，采用水平集描述结构的拓扑及其变化，使用紧支径向基函数对计算区域内的水平集函数值进行插值，将原先对偏微分方程的求解转化为对常微分方程的求解，大大减小了求解的复杂度和难度，降低了插值系数之间的耦合，提高了数值计算的稳定性；对给定体积约束下的结构最小柔度拓扑优化问题进行了研究，并推导了相应的结构拓扑优化列式；同时在结构拓扑优化的背景下对有限元方法和无网格法这两种结构分析方法进行了研究和探讨；使用Fortran90语言编写了相应的数值计算程序TOPOOP，对两个不同的数值算例进行了数值计算和分析，结果表明：采用水平集描述结构的拓扑及其变化，具有边界形状光滑连续的特点，在很大程度上避免了其它方法可能遇到的数值困难，具有良好的发展潜力。