● 摘要
熟知, Sturm-Liouville问题始终是算子理论中引人兴趣的、活跃的课题之一. 自问世以来, 由于在物理学、数理方法以及各种理论科学及应用科学领域的广泛应用, 而得到了长足的发展. 本文研究具有后效的和非连续的Sturm-Liouville谱与逆谱分析的问题. 具体地, 通过计算相关亚纯函数在迴路上的渐近式得到算子的迹公式. 进而利用谱信息重构对应的核函数和势函数. 最后将非连续Sturm-Liouville算子迹公式的求解方法应用到非连续Dirac算子中. 本文的内容安排如下: 第一章 主要介绍研究问题的背景及相关边值问题. 第二章 基于Dirichlet 边界条件和 Neumann 边界条件, 给出含有积分项的 Sturm-Liouville微分算子的迹公式.应用Sturm-Liouville谱理论的知识, 给出了核函数的重构步骤. 第三章 给出间断点条件中含有谱参数的Sturm-Liouville微分算子的迹公式和势函数的重构步骤. 第四章 给出非连续 Dirac 算子迹公式的求法步骤.