2017年江苏大学理学院854概率论与数理统计考研冲刺密押题
● 摘要
一、证明题
1． 证明：
（1）（2）
【答案】（1）由
移项即得结论.
2． 证明:对任意常数c , d , 有
（2）对n 用数学归纳法，当n=2时，由（1）知结论成立. 设n-1时结论成立，即
则由（1）知
【答案】
由
得
因而结论成立.
3． 从同一总体中抽取两个容量分别为mm 的样本, 样本均值分别为
, 将两组样本合并, 其均值、方差分别为
证明:
,
样本方差分别为
【答案】设取自同一总体的两个样本为由
得
由
得
4． 设
是来自
的样本,
是来自
的样本, 两总体独立.c , d
是任意两个不为0的常数, 证明
其中
【答案】由条件有
且
相互独立, 故
于是
,
与
分别是两个样本方差.
5． 设总体概率函数是p （x ; 0）, g （θ）的任一估计
令
们只需要考虑基于充分统计量的估计.
【答案】我们将均方误差作如下分解
是其样本，
，证明：
是θ的充分统计量，则对
这说明，在均方误差准则下，人
注意到
这说明
于是
因而
6． 试验证:以下给出的两个不同的联合密度函数, 它们有相同的边际密度函数
.
【答案】因为当
时, 有
又因为当0 所以 有相同的边际密度函数. 7． 设随机向量（X , Y ）满足 证明:【答案】由所以
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