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一、填空题

1． 对一个量子体系进行某一物理量的测量时，所得到的测量值肯定是_____当中的某一个，测量结果一般来说是不确定的. 除非体系处于_____。 【答案】本征值；定态

【解析】物理量的测量值应该对应其本征值，对于非定态，由于它是各个本征态的混合态，这就导致物理量的测量值可以是它的各个本征值，测得各个本征值满足一定概率分布，只有当体系处于定态，即位于该物理量对应的本征态，测得值才有可能为确定值.

2． 称_____、_____、_____等固有性质完全相同的微观粒子为_____。

【答案】质量；电荷；自旋；全同粒子

3． 对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为_____，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为_____。 【答案】

4． 一粒子的波函数【答案】

5 设体系的状态波函数为．量

的关系为_____。

如在该状态下测量力学是F 在确定的值

则力学量算符与态矢

则粒子位于间的几率为_____。

【答案】

6． 判别一个物理体系是经典体系还是量子体系的基本标准是_____。

【答案】当物理体系的作用量与A 相比拟时，该物理体系视为量子体系；当物理体系的作用量远大于时，视为经典体系。

二、选择题

7． 如果

是厄米算符，并且则下列是厄米算符为（ ）。

【答案】C

8． 如两力学量算符【答案】0

9． 假定角动量平方算符的选择为（ ）

【答案】C

10．量子力学中，体系的任意态_____，展开式系数_____。 【答案】

11．中心力场中，算符的式子是（ ）

A. B. C. D.

的共同征函数为

则关于这两个算符的本征值方程正确

的本征值分别为

和

如果

则可能是

本征值

有共同本征函数完全系，则它们满足对易关系为

_____。

可用一组力学量完全集的共同本征态展开，展开式为

【答案】C

12．考虑个无相互作用的玻色子处在一维无限深势阱中，粒子质量为

势阱范围为

则体系的基态能量是（ ）。

【答案】E

三、简答题

13．什么是定态？若系统的波函数的形式为处于定态？

【答案】体系能量有确定的不随时间变化的状态叫定态，定态的概率密度和概率流密度均不随时间变化. 不是，体系能量有E 和-E 两个值，体系能量满足一定概率分布而并非确定值.

14．厄米算符的本征值与本征矢分别具有什么性质？ 【答案】本征值为实数，本征矢为正交、归一和完备的函数系。

15．电子在位置和自旋表象下，波函数【答案】

利用

的几率密度；

16．波函数么？

【答案】波函数是用来描述体系的状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是单值、有限和连续的。

17．写出电子在外电磁场【答案】

18．已知为一个算符么正算符？

【答案】满足关系式（a ）的为厄密算符，满足关系式（b ）的为幺正算符。

19．斯特恩—革拉赫实验证明了什么？ 【答案】（1）半整数内禀角动量在存在。 （2）空间量子化的事实。

（3）电子自旋磁矩需引入2倍关系。

问是否

如何归一化？解释各项的几率意义。

进行归一化，其中

：

表示粒子在

|

处

表示粒子在

处的几率密度。

的物理含义是什

是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？

表示在时刻

附近中的哈密顿量。

满足如下的两式

体积元中粒子出现的几率密度。

问何为厄密算符？何为