2017年河北工程大学运筹学Ⅰ(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、简答题
1． 简述目标规划单纯形法求解的基本思想。
【答案】第一步，建立初始单纯形表，在表中将检验数行按优先因子个数分别列成K 行，置k=l;
第二步，检查该行中是否存在负数，且对应的前k 一1行的系数是零。若有负数取其中最小者对应的变量为换入变量，转第三步。若无负数。则转第五步;
第三步，按最小比值规则确定换出变量，当存在两个和两个以上相同的最小比值时，选取具有较高优先级别 的变量为换出变量;
第四步，按单纯形法进行基变换运算，建立新的计算表，返回第二步;
第五步，当k=K时，计算结束。表中的解即为满意解。否则置k=k+l，返回到第二步。
2． 什么是关于可行流f 的增广链?
【答案】设f 是一个可行流，v s 是网络的起点，v t 是网络的终点，若
满足下列条件: （l ）在弧（2）在弧称
是关于可行流f 的一条增广链。
即即
中每一前向弧是非饱和弧。 中每一后向弧是非零流弧。
是从v s 到v t ，的一条链，
二、计算题
3． 某理发店只有一个理发员，来理发的顾客到达过程为posson 流，平均5人/小时; 理发时间服 从负指数分布，平均需要10分钟; 店内备有5把椅子供顾客等候，多余顾客将到其他理发店理发。
求:
（l ）该理发店忙的概率;
（2）该店内恰有2个顾客的概率; （3）在该店内的平均顾客数;
（4）每位顾客在该店内的平均逗留时间; （5）等待服务的平均顾客数; （6）每位顾客平均等待时间; （7）顾客损失的概率。
【答案】该问题属于M/M/1八模型，
即为理发店忙的概率;
顾客的平均等待时间是
即顾客损失的概率
4． 已知某工厂计划生产I ，II ，III 三种产品，各产品需要在A ，B ，C 设备上加工，有关数据见表。
表
试回答（l ）如何充分发挥设备能力，使生产盈利最大?
（2）若为了增加产量，可借用其他的工厂的设备B ，每月可借用60台时，借用金1 .8万元，问借用设备 B 是否合算?
（3）若另有两种新产品IV ，V ，其中IV 需用设备A12台时，设备B5台时，设备C10台时，单位产品盈利 2.1千元; 新产品V 需用设备A4台时，设备B4台时，设备C12台时，单位产品盈利1.87千元。如设备A ，B ，C 设备台时不增加，分别回答这两种新产品投产在经济上是否合算?
（4）对产品工艺重新进行设计，改进结构，改进后生产每件产品I ，需用设备A9台时，设备B12台时， 设备C4台时，单位产品盈利4.5千元，问这对原计划有何影响?
【答案】（l ）设分别生产产品I ，II ，III 三种产品x 1，x 2，x 3单位，由题意，可建立数学模型
在上述线性规划问题的约束条件中分别加上松弛变量x 4，x 5，x 6，得到其标准型为
建立初始单纯形表，并利用单纯形法进行迭代，过程如表所示。
表
所以，该线性规划的最优
解
。
，最优目标函数值
为
，而借用设备的租金为（2）由最终单纯形表可知，设备B 的影子价格为4/15（千元/台时）0.3（千元/台时）， 大于B 的影子价格，所以借用设备B 不合算。
（3）设分别生产IV 、V 产品x 7，x 8单位，x 7在最终单纯形表中对应的列向量及对应的检验数为