2017年山东科技大学交通学院847运筹学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、简答题
1． 在线性规划的灵敏度分析中，当基变量的价值系数变化后，最优表中哪些数据会发生变化，怎样变化。
【答案】基变量的价值系数变化后，可能会引起伏表中基变量检验数的变化。 设Cr 是基变量Xr 的系数。因
，当Cr 变化△Cr ，时，就引起C B 的变化，这时有:
可见，当Cr 变化成△Cr 后，最终表中的检验数是:
2． 对在多台设备上加工多个工件的工件排序问题来说，应如何衡量不同排序方案的优劣? 你认为应有哪 些准则? 这些准则的适用条件是什么? 请举出两个实例加以详细说明。
【答案】（l ）应根据工期最短、成本最低、质量最优等优劣标准来衡量不同排序方案的优劣。（2）设备充分利用、总加工时间最短等某一或某几种目标函数最优。
（3）每个工件在m 台设备加工都有一定的先后顺序，工件在不同设备的加工顺序不同的情况不作考虑以及 信息掌握情况和资源约束等适用条件。
（4）举例。建筑施工流水作业问题:在不同的施工段上按一定的施工工艺进行施工，而施工工艺又由不同 的施工工序组成，每道施工工序都要消耗一定的人工费用，机械台班和材料费用，并且某些施工工序之间有一定的先后约束关系，如支起模板后才能浇注混凝土，而此问题关注不 使整个施工按照最短施工时间保持一定施工节拍进同施工工序如何搭接排序组成一定施工工艺，行流水作业，同时消耗人、机、材等资源也合理。
3． 什么是可行流?
【答案】满足下列条件的网络流f 称为可行流 （l ）容量限制条件:对每一弧（v i ，v j ）对于起点Vs ，记对于终点V t ，记
（2）平衡条件 对于中间点，流出量=流入量，即对每个
式中，V （f ）称为这个可行流f 的流量，即发点的净输出量（或收点的净输入量）。
4． 在解决实际问题时应如何运用启发式策略? 除本书上列出的几个启发式策略之外，你认为还有什么样的策略可以使用?
【答案】在解决实际问题时，可根据实际问题的性质和要求来选用某一启发式策略; 为得到理想效果，也可将几个策略联合起来使用。除本书上列出的几个启发式策略之外，还有计算机仿真、模拟策略、类比策略、近似策略等可以使用。
二、计算题
5． 有一线性方程组如下
现欲用无约束极小化方法求解，试建立数学模型并说明计算原理。 【答案】（1）建立数学模型
（2） ①令②
若
以梯度法为例解无约束极值问题，计算原理如下：
为初始近似点，取精度=0.02 ，则极小点
为。一般，
若
，则要找下一点
③设迭代至
，若
，需要求步长
。
，
若
，则要找下一
点
，则极小点
为
。
若
或者对
求导，并令等于0，则可求得最佳步长
。以②为判断准则，重复迭代，直至满足精
度为止。
6． 某公司采用无安全存量的存储策略。每年使用某种零件100000件，每件每年的保管费为30元，每次订购费为600元。试求:
（l ）经济定购批量; （2）订购次数。
【答案】（l ）按E.O.Q 模型计算Q*，得
所以经济订购批量为2000件。 （2）
所以每年的订购次数为50次。
7． 甲、乙两个企业生产同一种电子产品，两个企业都想通过改革管理获取更多的市场销售份额。
甲企业的策略措施有:①降低产品价格; ②提高产品质量，延长保修年限; ③推出新产品。 乙企业考虑的策略措施有:①增加广告费用; ②增设维修网点，扩大维修服务; ③改进产品性能。
假定市场份额一定，由于各自采取的策略措施不同，通过预测，今后两个企业的市场占有份额变动情况如表所示（正值为甲企业增加的市场占有份额，负值为甲企业减少的市场占有份额）。试通过对策分析，确定两个企业各自的最优策略。
表
【答案】令甲企业考虑的策略措施①，②和③分别记为②和③分别记为
，则由题意有:
; 乙企业考虑的策略措施①，
因为
，V G =5。甲企业的最优策略措施为“推出新产品”，乙企业考虑所以，对策G 的解为（3，3）
的最优措施为“改进产品性能”。
8． 田忌和齐王赛马，他们各有上、中、下三匹不同等级的马，但是齐王的马比田忌同等级的马稍高一筹，即齐王同等级的马要胜过田忌同等级的马，但是不同级别的马则相差很远。每匹马只能出场一次，采取三局两胜 的记分方法。请给出比赛结果田忌的赢得矩阵。
【答案】设齐王和田忌的策略集分别
为
田忌的赢得可用表表示。
表
，