2018年西南大学物理科学与技术学院844信号与系统考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 已知系统的状态方程为
图1原信号流图
(1)画出信号流图； (2)求出系统函数；
(3)判断系统的可控性和可观性；
(4)求出对角化后的状态方程并画出信号流图。 【答案】(1)信号流图如图1所示。
(2)
(3)从原信号流图可见，系统既可控又可观。 (4)令
对应a 1=-2，
特征矢量为对应a 2=-3,
特征矢量为所以
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得
，选，选
，
。 。
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图2对角化后的信号流图
对角化后的信号流图如图2所示。
2． 已知系统的状态方程与输出方程为
初始状态
激励f(t)＝
U(t)。(1)求状态向量x(t)
; (2)求响应y(t)
; (3)求转移函
数矩阵H(s)
; (4)求单位冲激响应h(t)
。 【答案】(1)由状态方程知状态转移矩阵的s 域解为
代入
故得状态向量的s 域零输入解为
进而拉氏反变换得状态向量的时域零输入解为
状态向量的S 域零状态解为
进而拉氏反变换得状态向量的时域零状态解为
故得状态向量为x(t)＝零输入解+零状态解为
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(2)
由⑴知响应
(3)代入C 、B 、D 得
(4)将H(s)拉氏反变换得单位冲激响应为
3． 根据拉氏变换求卷积。在以下各式中，f(t)为因果信号，求f(t)。(1)
(2)
a
， ;
【答案】(1)因为f(t)是因果信号，
根据微分方程写出其拉氏变换为得到F(s), 对其进行部分分式展开
所以
(2)直接求解积分f(t)为
也可利用拉氏变换的方法，由已知条件卷积:
用拉氏变换求卷积F(s):
所以
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f(t)可以看作是如下