● 摘要
本文主要研究周期结构复合材料的新型高效分析方法。针对该问题传统的方法存在自身弊端，力学均匀化方法虽然计算效率高，但是忽视了材料的细观结构，只适用于预测材料宏观弹性参数；而有限元方法，虽然可以达到足够的精度，但会造成计算效率的下降。为了更高的精度并且兼顾计算效率本文基于多尺度特征单元方法的基础上提出了多种改进算法。多尺度特征单元方法是一种基于特征向量展开技术的多尺度方法，这种方法满足两种基本的均匀化条件，一个是应变能相等，另一个是变形相似，可以有效的提高精度和效率。
第一章首先简要介绍了复合材料的基本概念、材料性能以及分类。然后选择了有代表性的编织类复合材料介绍了复合材料的细观模型的发展现状。最后，简单介绍了分析复合材料的宏细观力学方法和多尺度方法的国内外研究现状。
第二章对几种典型的细观力学方法和多尺度方法进行简要介绍，主要从每种方法的主要思想，实现过程和适用范围等几个方面进行了讨论，并讨论了每种方法的优缺点。
第三章首先总结了经典特征单元方法的基本概念、核心问题和优缺点。然后通过新的形函数构造方法引出多尺度特征单元方法，这种方法在求解单胞问题时无需外部载荷和边界条件但仍然存在精度问题。
第四章针对多尺度特征单元方法在计算结构存在体载荷的静力学问题和动力学问题精度不高的缺点。在保留能量等效的基础上，提出了三种改进办法。(1) 在单胞内部增加关键节点。(2) 引入单胞模态形函数。(3) 单胞静力修正。成功的解决了多尺度特征单元方法存在的问题，并分析了各方法的计算效率。
第五章将改进的多尺度特征单元方法应用于不同问题，验证改进的多尺度特征单元方法的有效性，并与二阶数学均匀化方法和细网格有限元方法计算结果进行了比较。