2016年西南交通大学土木工程学院材料力学(同等学力加试)复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 一长度l=2m，型号为80x8的等边角钢悬臂梁，在其自由端截面B 承受通过弯曲中心的铅垂集中力F=1kN，如图（a ）所示。设材料的弹性模量E=200GPa，试求: （l ）自由端截面沿铅垂方向（y 轴）和水平方向（z 轴）的挠度。
（2）若为消除水平方向的挠度（只产生铅垂方向的位移），则力F 应倾斜的角度а值。
图
【答案】（l ）挠度
。将力F 沿形心主惯性轴（
）方向分解
则形心主惯性轴方向的挠度为
（2）无水平挠度时的倾斜角а。设力F 与y 轴间的倾角为а（图（b ）），则
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于是，悬臂梁自由端截面B 的铅垂和水平挠度分别为
设力F 与y 轴间的倾角为α（图（b ）），则
将
、
代入，即得
α的负值表示与图（b ）所示角α的转向相反，即力F 应指向右下方。
2． 矩形截面b ×h 的简支梁AB ，上表面温度为t 1，下表面的温度由t 1升高至t 2（t 2>tl ），且从上到下表 面的温度按线性规律变化（如图1）。设材料的线膨胀系数为αl ，试用单位力法求端截面A 的转角和跨中截面 C 的挠度。
为使水平挠度为0，则有
图1
【答案】微段dx 上由于温度变化而引起微段两侧截面的相对转角:
图2
①求截面A 的转角 如图2（a ）所示，在截面A 处施加顺时针的单位力偶，根据图中所示坐标系
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得到此时梁的弯矩方程:
根据单位力法得截面A 的转角:
②求截面C 挠度
如图2（b ）所示，在截面C 处施加竖直向下的单位力，根据梁和载荷的对称性，并由图中所示坐标系可列出此时梁左半部分的弯矩方程:
根据单位力法得截面C 的挠度:
3． 长度l=10cm、平均直径D=40mm、壁厚力偶矩母线的夹角
=2mm的铸铁薄壁圆管，承受横向力F 和扭转外
，如图（a ）所示。当F 值逐渐增大而导致圆管破裂时，发现其破裂面与圆管。铸铁的拉伸强度极限
=60MPa，试按第一强度理论，求破裂时的F 值。
图
【答案】（1）危险点即其应力状态
危险点在固定端截面的上边缘处，其应力分量为由
，可得
其应力状态如图（b ）所示。
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