2018年陕西省培养单位西安光学精密机械研究所811量子力学考研仿真模拟五套题
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2018年陕西省培养单位西安光学精密机械研究所811量子力学考研仿真模拟五套题（一） ... 2 2018年陕西省培养单位西安光学精密机械研究所811量子力学考研仿真模拟五套题（二） . 13 2018年陕西省培养单位西安光学精密机械研究所811量子力学考研仿真模拟五套题（三） . 20 2018年陕西省培养单位西安光学精密机械研究所811量子力学考研仿真模拟五套题（四） . 31 2018年陕西省培养单位西安光学精密机械研究所811量子力学考研仿真模拟五套题（五） . 41
一、填空题
1． 普朗克的量子假说揭示了微观粒子_____特性，爱因斯坦的光量子假说揭示了光的_____性。 【答案】粒子性；波粒二象性
【解析】普朗克为解释黑体辐射规律而提出量子假说诞生奠定了基础.
2． 总散射截面Q 与微分散射截面
爱因斯坦后来将此应用到了光电效应
上，并因此获得诺贝尔奖，二人为解释微观粒子的波粒二象性作出了重大贡献，这为量子力学的
的关系是_____。
【答案】
3．
当对体系进行某一力学量的测量时. 测量结果一般来说是不确定的. 测量结果的不确定性来源于_____.
【答案】测量的干扰
【解析】当我们对物理量进行测量时，不可避免地对体系施加影响，而这影响将导致体系的波函数发生变化，这最终导致对物理量的测量的不确定性.
4． —粒子的波函数为写出粒子位于【答案】 5．
【答案】主；角；磁；
6． 一质量为的粒子在一维无限深方势阱为_____, 能级表达式为_____。 【答案】
为氢原子的波函数（不考虑自旋），
中运动，其状态波函数
分别称为_____量子
间的几率的表达式_____。
数、_____量子数、_____量子数，它们的取值范分别为_____、_____、_____。
二、简答题
7． 什么是量子跃迁？什么是选择定则？线偏振光和圆偏振光照射下的选择定则有什么区别？ 【答案】量子跃迁是指在某种外界作用下，体系在不同的定态之间跃迁。
选择定则：从一个定态到另一个定态之间的跃迁概率是否为零，也即跃迁是否是禁戒的。 线偏振光选择定则：圆偏光选择定则：
8． 描写全同粒子体系状态的波函数有何特点？
化。
9． 何谓正常塞曼效应？何谓反常塞曼效应？何谓斯塔克效应？
【答案】在强磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为三条的现象称为正常塞曼效应。在弱磁场中，原子发出的
每条光谱线都分裂为
条（偶数）的现象称为正常塞曼效应。原子置于外
电场中，它发出的光谱线会发生分裂的现象称为斯塔克效应。
10．已知为一个算符满足如下的两式么正算符？
【答案】满足关系式（a ）的为厄密算符，满足关系式（b ）的为幺正算符。
11．如果算符表示力学量那么当体系处于的本征态时，问该力学量是否有确定的值？ 【答案】是，
其确定值就是在本征态的本征值。
12．能级的简并度指的是什么？
【答案】能级简并度是指对应于同一能量本征值的线性无关的本征态个数。
13．什么是隧道效应，并举例说明。
【答案】粒子的能量小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象称为隧道效应，如金属电子冷发射和衰变现象都是隧道效应产生的。
14．—个量子体系处于定态的条件是什么？
【答案】量子体系处于定态的条件是哈密顿算符不显含时间或能量取确定值。
【答案】描写全同粒子体系状态的波函数只能是对称的或者反对称的，它们的对称性不随时间变
问何为厄密算符？何为
三、计算题
15．假设一个定域电子（忽略电子轨道运动）在均匀磁场中运动，磁场B 沿z 轴正向，电子磁矩在均匀磁场中的势能：
表示；
这里为电子的磁矩；
自旋用泡利矩阵
（1）求定域电子在磁场中的哈密顿量，并列出电子满足的薛定谔方程：电子轨道运动，
此时T=0。
提示：忽略
（2）假设t=0时，电子自旋指向x 轴正向，即
（3）求t ＞0时，电子自旋指向y 轴负向，即【答案】（1）忽略电子轨道运动，是玻尔磁子。所以哈密顿为：
求t ＞0时，自旋的平均值。提示：
的几率是多少？
其中，
薛定谔方程为：
（2）在
表象中求解，自旋波函数可表示为：
即：
式中，
满足
即
设t= 0时，电子的自旋指向x 轴正向，
对应波函数为
并满足归一关系：可得：
即，可得：
时刻t ，自旋的平均值：
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