题目：复合材料层合板屈曲和后屈曲的区间分析和凸模型方法

由于实际工程结构的复杂性和所用材料的离散性，以及测量、加工、制造等误差的存在，必然导致具有未确知参数的不确定系统。目前, 概率方法、模糊方法和集合理论凸方法是不确定性建模的三种主要方法，当没有足够的数据来验证这些随机变量(或相关的函数)的概率密度的正确性时以及不确定性结构参数的隶属度函数的时候，采用集合理论凸方法可以得到有用的结论。集合理论凸方法包括区间分析方法和凸模型方法。复合材料薄板和壳类结构当它们受面内压缩、剪切、弯曲等载荷作用时，最常见的失效模式为丧失稳定性（简称“失稳”或者“屈曲”）。为了保证结构的使用安全，需要进行稳定性分析。然而，随着工程技术的发展，人们发现，复合材料薄板屈曲失稳后仍有较大的承载能力，因此，弄清楚复合材料层合板在面内压缩载荷下的后屈曲形态，充分挖掘和利用层合板壳结构的后屈曲承载能力，有很大的意义。在本文的研究中，将复合材料层合板的结构参数看成了不确定参数，例如弹性模量，泊松比，剪切模量等，分别采用区间分析方法和凸模型方法对复合材料层合板线性屈曲和后屈曲的平衡路径进行了研究，得到了线性屈曲的临界屈曲载荷和后屈曲载荷挠度曲线的上下界。在线性屈曲中采用了有限元而不是解析法对层合板屈曲进行建模，扩展了集合理论凸方法在复合材料层合板上的应用。在后屈曲中，采用加权残数法将稳定性控制方程组转化成非线性代数方程组，引入不确定性后与集合理论凸方法相结合，得到了层合板最大挠度处的载荷挠度曲线的上下界。