2016年复旦大学经济学院436资产评估专业基础之微观经济学考研内部复习题及答案
● 摘要
一、计算题
1． 设某消费者的效用函数为柯布一道格拉斯类型的，即为P x 和P y 消费者的收入为M ，和β为常数，且α+β=1。
（1）求该消费者关十商品x 和商品y 的需求函数。
（2）证明当商品x 和y 的价格以及消费者的收入同时变动1个比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。
（3）证明消费者效用函数中的参数α和β分别为商品x 和商品y 的消费支出占消费者收入的份额。
【答案】（1）由消费者的效用函数
，可得:
消费者的顶算约束方程为
。根据消费者效用最大化条件:
得：
，商品x 和商品y 的价格分别
解上述方程组得:。
上式分别为消费者关于商品x 和商品y 的需求函数，其图形如图所示。
商品x 和商品y 的需求曲线
（2）当商品x 和y 的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，相当于消费者的预算线变为:
，其中λ为一非零常数。
此时消费者效用最大化的均衡条件为：
。
由于λ≠0，故方程组化为，与（1）中方程组相同，故其解就是（1）中方程组的
解。这表明消费者在这种情况下对两种商品的需求关系维持不变。
（3）由消费者的需求函数
和
可得:
关系式
的右边正是商品x 的消费支出占消费者收入的份额。关系式
的右边正是
商品y 的消费支出占消费者收入的份额，故结论被证实。
2． 假定某双寡头垄断市场的需求函数为Q=a-p。每个厂商的边际成本为c ，c 为常数且a>c。试比较贝特兰均衡、完全竞争均衡、古诺均衡和串谋均衡时的市场产量、价格与利润情况。 【答案】（1）根据题设，双寡头的贝特兰均衡为:P A =PB =c。
把均衡价格代入市场需求函数可以得到均衡产量Q=a-c，两个厂商的产量均为总产量的一半，即Q A =Qb =（a-c ）/2。
根据厂商利润函数可以得到均衡利润为:πA =πB =0。 （2）完全竞争均衡时满足MR=MC=P，故p=c。 把均衡价格代入市场需求函数可得:总产量Q=a-c。 两个厂商的产量均为总产量的一半，即根据厂商利润函数可得:πA =πB =0
（3）在古诺模型条件下，厂商A.B 的利润函数分别为:
利润最大化的一阶条件为:
得厂商A 反应函数为:
B 的反应函数为:
联立两式求解可得厂商A 、B 的产量为:利润为:
（4）若两寡头串谋，则总收益
，价格为:。
，边际收益MR=a-2Q。
。价格
，总利润。
由利润最大化条件MR=MC，得:a-2Q=c所以总产量为:
若厂商平分利润，则（5）比较结果
根据（1）～（4）的计算，可以得出以下结论。 产量:贝特兰=完全竞争>古诺>串谋; 价格:贝特兰=完全竞争<古诺<串谋; 利润:贝特兰=完全竞争<占诺<串谋。
3． 下列生产函数所表示的规模报酬是递增、不变还是递减?
（1）（2）（3）报酬递增; 当
（1）由生产函数以由于t>1，则（2）由生产函数为由于t>1，则（3）由生产函数为产函数规模报酬不变。
。 。 。
。
【答案】生产函数是规模报酬生产函数，则规模报酬情况的判断规则:当
时，规模报酬不变; 当
可
，即该生产函数规模报酬递减。 可得:
，即该生产函数规模报酬递增。 可得:
时，规模
时，规模报酬递减。
因此该生
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