2016年广东财经大学财税学院801经济学基础之微观经济学考研内部复习题及答案
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一、计算题
1． 某消费者的效用函数为U=x2y ，收入为20000元，x 、y 分别表示对商品X 和Y 的消费量。他将全部收入购买X 和Y 两种商品，这两种商品的价格分别为P X =100，P Y =60。假定政府征收的个人所得税税率为10%，商品X 的销售税税率为20%，商品Y 的销售税税率为0。求该消费者实现效用最大化时两种商品的购买量。
【答案】根据题意，该消费者的可支配收入为
购买两商品实际支付的价格为:
于是，消费者的预算约束等式为:
120x+60y=18000
整理得:
Y=300-2x
将上式预算约束条件代入效用函数，得:
效用最大化的一阶条件为:
由此求得:
比较。 ，显然x 2=100符合题意，故舍去; 且当x=100时，有，。 所以，x=100是效用最大化的解。将x=100代入预算约束等式得y=100。
2． 试画图从短期平均成本曲线推导长期平均成本曲线，并说明长期平均成本曲线的经济含义。
【答案】（1）长期平均成本曲线的推导长期平均成本（LAC ）表不厂商在长期内按产量平均计算的最低总成本。长期平均成本函数可以写为:
长期平均成本曲线的推导
如图所示，只条短期平均成本曲线SAC 1、SAC 2和SAC 3各自代表了三个不同的生产规模。在长期，厂商可以根据生产要求，选择最优的生产规模进行生产。假定厂商生产Q 1的产量，则厂商会选择SAC 1曲线所代表的生产规模，以C 1的平均成本进行生产。而对于产量Q 1而言，平均成本C 1是低于其他任何生产规模下的平均成本的。同样，在产量分别为Q 2、Q 3时，厂商则会选择以SAC 2曲线和SAC 3曲线所代表的最优生产规模进行生产，相应的最低平均成本分别为C 2和C 3。如果厂商生产的产量为，则厂商既可选择SAC 1曲线所代表的生产规模，也可选择SAC 2曲线
的产量，也是同样适用的。 所代表的生产规模。不同规模的选择取决于厂商投资的大小和未来是否扩大生产的选择，厂商的这种考虑和选择，对于其他的类似的每两条SAC 曲线的交点，如
由以上分析可见，沿着图中所有的SAC 曲线的实线部分，厂商总是可以找到长期内生产某一产量的最低平均成本的。由于在长期内可供厂商选择的生产规模是很多的，在理论分析中，可以假定生产规模可以无限细分，从而可以有无数条SAC 曲线，于是，便得到图中的长期平均成本LAC 曲线。显然，长期平均成本曲线是无数条短期平均成本曲线的包络线。在这条包络线上，在连续变化的每一个产量水平，都存在LAC 曲线和一条SAC 曲线的相切点，该SAC 曲线所代表的生产规模就是生产该产量的最优生产规模，该切点所对应的平均成本就是相应的最低平均成本。
长期平均成本曲线
（2）经济含义
有上述分析可得长期平均成本LAC 曲线的经济含义是:LAC 曲线表示长期内厂商在每一个产量水平上选择最优生产规模所带来的最小的平均成本。
3． 假定在短期生产的固定成本给定的条件下，某厂商使用一种可变要素L 生产一种产品，其短期总成本函数为
减特征?
【答案】根据题意，有:
MC （Q ）达到极值时有，即有:
解得Q=1.2，且，故产量Q=1.2时MC （Q ）达到极小值。根据短期生产的
可知，在。求:当产量Q 为多少时该成本函数呈现边际产量递可变要素边际产量MPG 和生产的边际成本Mc （Q ）之间的关系式，即
时，边际成本MC （Q ）达到极小值意味着可变要素的边际产量MP L 达到极大值。所以，从产量Q=1.2起，根据边际产量递减规律，可变要素的边际产量MP L 从极大值进入递减阶段，也就是说，从产量Q=1.2开始，该厂商的成本函数呈现边际产量递减特征。
4． 设某公司的产品在A , B 两个市场上均为完全垄断。A 市场的边际收益曲线
市场的边际收益曲线
使该公司的总利润最大，厂商在两地如何差别定价?
【答案】垄断厂商要使总利润最大，必须使
当
当时，可得时，可得。 ，解得均衡产量Q 1=21。 ，解得均衡产量Q 2=12。 ，可得需求函数
，可得需求函数，则均衡价格为，进而得均衡价格 。 ，B ，Q 1Q 2为A , B 两地每月的销售量。该公司边际成本为16。为根据边际收益根据边际收益
5． 对某钢铁公司某种钢的需求受到该种钢的价格P X 、钢的替代品铝的价格P Y 以及收入M 的影响，所估计的各种价格弹性如下:钢需求的价格弹性e d =2.5; 钢需求对于铝价格的交叉弹性e XY =2; 钢需求的收入弹性e m =1.5。下一年，该公司打算将钢的价格提高8%，根据公司预测，明年收入将增加6%，铝的价格将下降2%。
（1）如果该公司今年钢的销售量是24000吨。在给定以上条件下，该公司明年钢的需求量是多少?
（2）如果该公司明年将钢的销售量仍维持在24000吨，在收入增加6%、铝的价格下降2%的条件下，钢铁公司将把钡的价格定在多高?
【答案】（1）根据题意，明年该种钢的需求变动率为: