2016年广东海洋大学经济管理学院812经济学基础课之微观经济学考研内部复习题及答案
● 摘要
一、计算题
1． 假定对新汽车的需求价格弹性E d =-1.2, 需求收入弹性为E y =3.0, 计算:
（1）其他条件不变，价格提高3%对需求的影响; （2）其他条件不变，收入上升2%对需求的影响。 【答案】（1）由需求价格弹性可知:
即在其他条件不变的情况下，如果价格提高3%，则需求将下降3.6%。 （2）由需求收入弹性可知:
即在其他条件不变的情况下，如果收入上升2%, 则需求将上升6%。
2． 假设经济中只有A 和B 两个消费者以及X 和Y 两种消费品，消费者A
的效用函数为
, 消费者B 的效用函数
为
，试解:
（1）通过计算来准确画出该经济的埃奇ifs 斯盒状图及其交换契约曲线。
（2）令P X =1，求能够使得二者的消费量达到帕累托最优的P Y ，以及此时A 与B 各自的消费量，X A , Y A ，X B ，Y B 。
【答案】（1）消费者A 的边际替代率
消费者B 的边际替代率有:
。
又因为:
整理可得
，同理可得Y B =2XB 。该经济的埃奇握斯盒状图及其交换契约曲线如图所示。
, 所以有:
，
。交换的契约曲线上的点满足
，故
。假设初始禀赋分别
为
埃奇握斯盒状图及其交换契约曲线
（2）由（1）知，二者的消费量达到帕累托最优时。
假设经过市场交易后，均衡时两人拥有的商品的数量组合分别为
:时，
。
同时，消费者A 和消费者B 必须满足各自的预算约束:
联立上述方程式可得:为:
【答案】根据题意，可得总成本函数为:
于是，边际成本函数为:
4． 已知币场反需求函数P=100-2Q，成本函数为C=4Q。
（1）两厂商进行古诺竟争，求均衡时两厂商的产量和利润。
，当P X =1时，
可得和
。均衡
。
。求：该厂商的边际成本函数。
因此，达到均衡时，消费者A 和B 消费X 商品和Y 商品分别
3． 假定某厂商短期生产的品均成本函数为
（2）两厂商进行伯特兰竞争，求均衡时的产量和利润。
（3）厂商1和厂商2进行斯塔克尔伯格竞争，厂商1是领先者，厂商2是追随者，求均衡时的产量。
（4）两厂商结成卡特尔组织，平分市场，求均衡时的产量和利润; 若厂商2不背叛，厂商1背叛，求各自的产量和利润。
【答案】（1）已知市场反需求函数P=100-2Q，而市场总需求量为厂商1和厂商2需求量之和，即Q=q1+q2，因此P=100-2Q=100-2q1-2q 2，由此厂商1的利润函数为:
利润最大化的必要条件为:
这就是厂商1的反应函数。同理可求得厂商2的反应函数:
求解上面两个反应函数的联立方程，得:
q 1=q2=16
将q 1=q2=16代入到反需求函数，可得价格P=36。 各自的利润为:
π1=Pq1-4q 1=36×16-4×16=512 π2=Pq2-4q 2=36×16-4×16=512
（2）伯特兰竞争均衡就是价格竞争，因为是产品完全相同，所以必然价格相同且等于边际成本，因为边际成本都是4，所以竞争均衡的结果是各自价格都是4，将价格代入反需求函数P=100-2Q中可得总产量为48因此各自产量为24，厂商1和厂商2的利润为:
（3）先将追随者厂商2的产量反应函数q 2=24-0.5q1代入厂商1的利润函数中，得:
由利润最大化的一阶条件得:
代入厂商2的产量反应函数得:
Q 2=24-0.5q1=24-0.5×24=12
此时价格为:
厂商1的利润为：
厂商2的利润为:
（4）若两厂商结成卡特尔组织，平分市场，实际上就构成了垄断。卡特尔组织的利润函数为:
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