2017年华中科技大学电子信息与通信学院889信号与线性系统二之信号与线性系统分析考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 己知某周期信号的指数形式傅里叶级数为
【答案】
，
与题中的
再求
，该周期信号是_____。
【解析】
周期信号指数形式的傅里叶级数
相比较，可得出
逆变换得周期信号
2．
【答案】【解析】 3． 已知
的频谱为
则y （t ）的频谱为_____。
【答案】【解析】对于
，傅里叶变换为
，所以
，
=_____。
，f （t ）的傅里叶变换为
4． 连续时间信号傅立叶变换的虚部对应于信号的_____。
【答案】奇分量
【解析】因为所有信号都可以分解为一个奇分量和一个偶分量的和的形式，所以令x （t ）=xl
，其中 x （t ）（t ）+x2（t ）、x l （t ）、x 2（t ）为连续信号。并且
其中：
可见，偶分量x l （t ）对应的实部，奇分量x 2（t ）对应
5． 单位阶跃序列u （n ）的平均功率是_____。
【答案】
【解析】离散信号的平均功率
6． 若某信号f （t ）的单边拉氏变换为
【答案】
的极点，由公式得该信号的傅里叶变换
7． 设f （t ）的频谱函数为
【答案】
，则
的频谱函数等于_____。
，请写出该信号的傅里叶变换_____。
的虚部。
。
【解析】如果F （s ）在虚轴上有k 重
【解析】用傅里叶变换的基本性质中的尺寸变换特性和时移特性，
8． 已知如下四个系统，f （t ）和x （n ）代表输入信号，y （t ）和y （n ）代表输出信号，线性系统的有_____; 时不变系统的有_____; 因果系统的有_____; 记忆系统的有_____。
【答案】①; ③和④; ①②④; ①②③ 【解析】①为线性系统。由于②出现相乘项④中出现
，③出现相乘项
等 这样一些输入和输出的非一次关系，故为非线性系统。
，
③和④为时不变系统。由于①中时变系数t ，②巾出现尺度变换项y （2t ）等时变因素，故①
②为时变系统。
①②④是因果系统，而③不是非因果系统，由于在③巾，当n=0时，有可见y （0）的值与未来时刻的输入值x （l ）有关，
①②③都是记忆系统，④是即时系统（非记忆系统），由于④系统任一时刻的输出仅取决于该时刻的输入。 9． 已知系统函数
【答案】
【解析】（1）输入信号输出信号
的变换式为
的变换式为.
若输入信号为
其系统的稳态响应为（ ）。
，
取逆变换得则稳态响应为（2）
的
10．
【答案】
_____。
幅度为
相位为
稳态为
【解析】已知冲激信号的尺度变换性质为:
故
。
二、证明题
11．若
（l ）（2）
和
为有限宽度的脉冲，试证明:
的面积为的宽度为
和和
的面积之积; 的宽度之和。
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