2018年东华大学理学院861普通物理学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 一质量为
的小球，可在一细长均质管中滑动，管长
质量为
可绕过杆中点C 且垂
，管的角速度为直于管的铅直轴转动。设小球通过C 点时
试求小球离开管口时管的角速度。
图
【答案】管和小球组成的系统动量矩守恒，有
解得末态时管的角速度为
2． 盘面与均匀磁场B
成角的带正电圆盘，半径为R ，电荷量Q 均匀分布在表面上。圆盘以角速度绕 通过盘心，与盘面垂直的轴转动。求此带电旋转圆盘在磁场中所受的磁力矩。
图
【答案】取距盘心r 处宽度为dr 的圆环，带电量为dq 则
由于圆盘以旋转，故圆环中电流
环中电流的磁矩
故
磁力矩
方向按
决定，
垂直于
和B 所组成的平面。
3． 如图所示，AB 、DC 是绝热过程，CEA 是等温过程，BED 是任意过程，组成一个循环。若图中EDCE 所包围的面积为70 J，EABE 所包围的面积为30 J，过程中系统放热100 J，求BED 过程中系统吸热为多少？
图
【答案】由题意AB 、DC 是绝热过程则热量变化为零。CEA 是等温过程，BED 是任意过程，则CEA 过程中系 统放热，BED 过程中系统吸热，即
又由图形可知：
故BED
过程中系统吸热为
4． 如图1所示，波长内半径
外半径
P 点的光强之比。
的单色点光源与光阑的距离光轴上P 点与光阑的距离
光阑上有一个通光的圆环，试求P 点的光强与没有光阑时
。
图1
【答案】方法一
由菲涅耳半波带法，
当圆孔半径
为
故本题通光圆环对点而言，包含的半波带数为
即共包括三个带，
其中相邻两带在点干涉相消，故
点光强是由一个带的光强所作的贡献，
和
时，
圆孔所包含的半波带数由下式确定，
近似等于第一个带的贡献。第一个带在
点的振幅是自由光波（无光阑）在点振幅的倍。故有
光阑时点的光强为无
光阑（自由光波）时
点光强的倍。
方法二
由惠更斯-菲涅耳原理作积分运算。如图2所示，在环孔面上，取平面极坐标
发出的球面波在环孔面上点的复振幅为
式中是环孔上一点
，
是波矢。由惠更斯-菲涅耳原理，
在观察点的复振幅为
式中忽略了倾斜因子的影响
；
是环孔面上的面积元。把
代入，得
由几何关系，有
微分，得
即
把上式得出的
代入
得
因环孔半径比
则
式中积分限为
积分，得
故点的光强为
和小得多，
上式的分母
可用
近似代替，并令
点光源
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