2018年北京航空航天大学经济管理学院982工商管理基础之微观经济学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 某企业以劳动L 及资本设备K 的投入来生产产品Q ，生产函数为:
企业劳动投入量短期及长期均可变动，而资本设备只能在长期条件下变动，劳动工资率w=100，资本报酬率γ=400。求:
（1）企业短期及长期总成本函数。
（2）Q=20时的最佳资本规模。
【答案】（1）由题意可得，短期内资本不变投入量为，此时生产函数为:
解得劳动的最优投入量为:
因此，企业的短期总成本为:
根据长期生产函数可得劳动和资本的边际产出分别为:
根据厂商选择最优的生产要素组合的原则即有
。 。
整理得:
将。 代入生产函数可得:。
。 解得劳动和资本的最优投入量分别为:
故企业的长期总成本为:
（2）当Q=20时，由（1）中长期最优资本投入量的方程：
模为：，解得最佳的资本规，又因为给定的条件中K ≥25，所以，当Q=20时的最佳资本规模K=25
2． 假设石油行业是完全竞争的，所有厂商都从同一油田采油。如果所有厂商都相信能以每桶10元的价格出售石油，并且每个油井每年的运营成本为1000元。油田每年的产量
为油田中油井的数量。每个油井的产量
（1）计算均衡的产量及均衡的油井数。
（2）假设政府将油田国有化，计算油井数和总产出。
（3）如果政府通过发放采油执照来使采油量达到最优，每个执照的费用应是多少?
【答案】（1）石油行业是完全竞争的行业，则厂商的进入将最终导致每口油井的利润等于零
，即，代入有关参数可得，求解可得每口油井的均衡产量q=100，均衡油井数N=400，油田均衡产量Q=40000。
（2）如果国家将油田国有化，油田的利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:
从而油田总产量，求解可得均衡油井数N=200。 ，油井产量。
，因此每口油井执照的收费为。 ，N （3）如果政府通过发放采油执照来使采油量达到最优，则N 必须控制在200。 当N=200时，q=300，每口油井的利润是
2000元。
3． 对某钢铁公司某种钢的需求受到该种钢的价格P X 、钢的替代品铝的价格P Y 以及收入M 的影响，所估计的各种价格弹性如下:钢需求的价格弹性e d =2.5; 钢需求对于铝价格的交叉弹性e XY =2; 钢需求的收入弹性e m =1.5。下一年，该公司打算将钢的价格提高8%，根据公司预测，明年收入将增加6%，铝的价格将下降2%。
（1）如果该公司今年钢的销售量是24000吨。在给定以上条件下，
该公司明年钢的需求量是多少?
（2
）如果该公司明年将钢的销售量仍维持在24000吨，在收入增加6%、铝的价格下降2%的条件下，钢铁公司将把钡的价格定在多高?
【答案】（1）根据题意，明年该种钢的需求变动率为:
代入有关参数可得:
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因此明年该种钢的需求量为:。
（2）若该公司明年将该种钢的销售量维持不变，即该种钢的需求变动率为0，则有:
代入有关参数可得:
求解可得，即公司将把该种钢的价格提高2%。
。
市 4． 在一个处十完全竞争的成本不变的行业中，每个厂商的长期成本函数
场上对产品的需求曲线Q=1500-2P。试求:
（1）该行业的长期供给曲线。
（2）长期均衡时的厂商数目是多少?
（3）如果对产品征收市场价格10%的税，那么长期均衡时的厂商数目是多少?
【答案】（1）完全竞争条件下的成本不变行业，其长期供给曲线是一条平行于数量轴的直线，高度恰好处于平均成本的最低点。
根据长期总成本函数，可得长期平均成本函数为:
最小化的一阶条件为:
从而，求解可得Q=25。 ，即行业的长期供给曲线P=125。
。
。此
。 （2）当市场处于均衡时，将均衡价格P=125代入需求曲线，可得均衡数量Q=1250。 由于在价格P=125时，厂商的产量为25，所以厂商的数量为:（3）当征收10%的税时，由于长期供给曲线为水平线，市场价格变为:时，市场的均衡数量
5． 已知生产函数Q=min（L ，4K ）。求:
（1）当产量Q=32时，L 与K 值分别是多少?
（2）如果生产要素的价格分别为P L =2，P K =5，则生产100单位产量时的最小成本是多少?
【答案】（1）由生产函数的形式可得，Q=min（L ，4K ）是一个里昂惕夫生产函数。由里昂
**惕夫生产函数的性质可得，厂商处于最优生产情形时，Q=L=4K。
**因此，当产量Q=32时，L =32，K =8。即当产量Q=32时，L 与K 值分别是32和8。
**（2）当产量Q=100时，最优的要素投入为L =100，K =25。劳动和资本的价格分别为，所以厂商的数量
P L =2, P K =5，所以此时最小成本为:
C min =2×100+5×25=325
即如果生产要素的价格分别为P L =2, P K =5，则生产100单位产量时的最小成本是325。