● 摘要
算子方程是泛函分析的重要分支．关于算子方程X+Aˉ*Xˉ-tA=I（t≥1） 正算子解的研究从九十年代已经开始了，并在控制论，动态规划和统计学等方面 都有很好的应用．但是此方程的研究多数是在有限维上，本文主要研究此方程在 无限维的情况下解的特征．进一步将研究另一类比较特殊的算子方程，即关于幂 等算子的算子方程，探讨幂等算子的线性组合仍是幂等善’：子的一些充要条件．算 子代数中的可逆元和酉元之间的关系一直受到人们的关注，本文将进一步研究 von Nenmann代数中可逆元和酉元之间的关系．
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