当前位置：问答库＞考研试题

一、填空题

1．

一维谐振子升、降算符密顿量H 用N 或【答案】

2． —粒子的波函数为【答案】

3． —个电子运动的旋量波函数为

则表示电子自旋向上、位置在处

写出粒子位于

、a 的对易关系式为_____; 粒子数算符N 与

、a 的关系是 ; 哈

、a 表示的式子是_____；N （亦即H ）的归一化本征态为_____。

间的几率的表达式_____。

的几率密度表达式为_____，表本电子自旋向下的几率的表达式为_____。 【答案】

4． 一粒子的波函数【答案】

则粒子位于

间的几率为_____。

5． 玻恩关于波函数统计解释的基本论点是_____。

【答案】物质的本源是粒子；波动性是指微观粒子处于某一物理量值的统计几率

6． （1）体系处在用归一化波函数描述的状态. 且此波函数可以按力学量A 所对应的厄米算符的本征函数系展开. 即

认为

是归一的，则决定系数的表达式为_____。

_____。

（2）题（1）中设是算符的本征值，则力学量A 的平均值果的概率为_____。 【答案】（1）【解析】由题意考虑到正交归一化条件

在上式两边乘以

有

第 2 页，共 46 页

（3）题（1）中当对体系进行力学量A 测量时，测量结果一般来说是不确定的. 但测量得到某一结

并积分得

（2）

以及正交归一化条件

有

【解析】由平均值定义式（3）

为确定

【解析】由题意考虑到正交归一化条件而概率应该为

在上式两边乘以有

并积分得

为定值.

二、简答题

7． 波函数【答案】

与

是否描述同一状态？

描写的相对概率分布完全相同，描写的是同一状态。

8． 写出由两个自旋态矢构成的总自旋为0的态矢和自旋为1的态矢。 【答案】总自旋为0:总自旋为1:

9． 试表述量子态的叠加原理并说明叠加系数是否依赖于时空变量及其理由. 【答案】量子态的叠加原理：若仍然为粒子可能处于的态.

叠加系数不依赖于时空变量. 因为量子态的叠加原理已经明确说明了是任意线性组合，即表明了叠加系数不依赖于任何变量.

10．什么是量子跃迁？什么是选择定则？线偏振光和圆偏振光照射下的选择定则有什么区别？ 【答案】量子跃迁是指在某种外界作用下，体系在不同的定态之间跃迁。

选择定则：从一个定态到另一个定态之间的跃迁概率是否为零，也即跃迁是否是禁戒的。 线偏振光选择定则：圆偏光选择定则：

11．什么是塞曼效应？什么是斯达克效应？ 谱发生分裂的现象。

12．—个量子体系处于定态的条件是什么？

【答案】量子体系处于定态的条件是哈密顿算符不显含时间或能量取确定值。

第 3 页，共 46 页

为粒子可能处于的态，那么这些态的任意线性组合

【答案】塞曼效应是原子在外磁场中光谱发生分裂的现象；斯达克效应是原子在外电场作用下光

13．如果一组算符有共同的本征函数，且这些共同的本征函数组成完全系，问这组算符中的任何一个是否和其余的算符对易？ 【答案】不妨设这组算符为

.

则对任意波函数

完全系为有：

可见，这组算符中的任何一个均和其余的算符对易。

14．已知为一个算符满足如下的两式么正算符？

【答案】满足关系式（a ）的为厄密算符，满足关系式（b ）的为幺正算符。

依题意

问何为厄密算符？何为

三、计算题

15．若两个中子的相互作用哈密顿为是什么。（设没有外场）

【答案】解法一：

设总自旋

则:

其中g 为作用常数，和

分别为两个中子的自

旋算符， 求分的本征值和本征函数。如果同时计入中子的空间波函数，则两中子体系的总波函数

而两中子的自旋波函数只有四种情况（即有4个本特征态）。 自选交换对称波函数：

自旋交换反对称波函数：

显然

与

对易，二者有共同的本征态：

第 4 页，共 46 页