2018年湖南大学机械与运载工程学院812材料力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图（a ）所示矩形截面梁自由端作用集中力偶M 0=3kN·m ，力偶作用平面与y 轴成θ=30°，已知 材料的E=200GPa。试求:（l ）固定端截面四个角点的正应力值，并画出该截面的正应力分布图; （2）固定端 截面中性轴方程; （3）梁的最大挠度; （4）当角度θ由0变化到2π时，梁变形后自由端形心的轨迹方程。
图
【答案】（l ）固定端截面正应力值
力偶M 0作用面不是梁的主惯性平面，可把力偶M 0矢量分解为xz 和xy 两个平面内的分量M y 和M z ，M y 和M z 两个力偶分量，将分别引起梁在xz 和xy 两个平面内的弯曲，即发生斜弯曲，如图（b ）所示。 xz 平面内的弯曲:
A ，B 两点
C ，D 两点
xy 平面内的弯曲:
A ，D 两点
B ，C 两点
xz 和xy 两个平面内的弯曲（斜弯曲）的合应力
截面的正应力分布如图（c ）所示。 （2）固定端截面中性轴方程
设y 0，z 0是中性轴上的一点，则中性轴方程为
截面惯性矩
所以
中性轴方程为
中性轴倾角
，所以
（3）最大挠度
梁的最大挠度发生在自由端。 xy 平面内弯曲时自由端的挠度
xz 平面内弯曲时自由端的挠度
总挠度
挠度的方向
（4）自由端形心的轨迹方程 xy 平面内弯曲时，自由端的挠度
，所以
xz 平面内弯曲时，自由端的挠度
所以自由端形心的轨迹方程是一个椭圆方程
，即中性轴和载荷作用平面不垂直;
由计算结果可以看出:，说明梁变形后轴线所在平面和
，表示中性轴和弯曲平面垂直。 载荷作用平面不在同一平面，即发生“斜弯曲”;
2． 等直圆轴的截面形状分别如图1所示，实心圆轴的直径d=60mm，空心圆轴的内、外径分别为d 0=40 mm、D 0=80mm。材料可视为弹性-理想塑性，其剪切屈服极限τs =160 MPa。试求两轴的极限扭矩。
图
1
图2
【答案】当轴处于完全塑性状态时的扭矩即为极限扭矩，此时两轴横截面上的应力分布如图2所示。实心轴的极限扭矩:
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