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一、计算题

1． 电子位置的不确定量为

【答案】根据不确定关系

其速率的不确定量是多少？ 得

2． 设光导纤维内层材料的折射率

外层材料的折射率

光纤外介质的折射率为

若

使光线能在光纤中传播，其最大的入射角为多大？

图1

【答案】如图2所示，设光线在纤维端面的最大入射角为面发生全反射时的临界角为

根据折射定律，有：

折射角为

在内、外层材料界

图2

根据全反射条件，有则有：

所以其最大入射角为：

3． 半径为R 的带电球，其电荷体密度试求：

（1）球内外的电场强度分布； （2）最大电场强度的位置与大小。 【答案】（1）因为根据高斯定理：

为常量，r 为球内任意点至球必的距离。

所以与r 是线性关系. 在球内做一个半径为r 、与带电球同心

的球面为高斯面，根据对称性分析可知此球面上电场强度大小相等，方向与矢径r 一致。

因为

故

当

时，在球外仍做球形高斯面，由高斯定理得

故

（2）对球内电场，由对球外电场，因r 越大，

单调减小，因而球外场无极值。

则杆上距原点x 处的线，（正电荷）

4． 如图所示，有一长的带电细杆。（1）电荷均匀分布，线密度为元dx 对P

点的点电荷的电场力为何？

受的总电场力为何？ （2）若

则P 点的电场强度是多少？（如图所示选择坐标系）

图

【答案】取线元dx 为研究对象，该线元可以看成一个点电荷。则该点电荷在P 点处产生的电场强度为：

则

所受的电场力为：

所受到的总电场力为：

（2）P 点处总的电场强度为：

当

时，代入到④式可得：

5． 有一氦一氖激光管，它所发射的激光功率为10 mW。设发出的激光为圆柱形光束，圆柱截面的直径为2mm 。试求激光的最大电场强度和磁感应强度

【答案】激光的平均辐射强度为：

由

可得：

6． 利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以测量细丝的直径。现有两块相同的平板玻璃，它们一端接触，而另一端用一根直径未知的细丝隔开而构成一个劈尖，当以波长为589.0nm 的单色光垂直入射时，在劈尖上可观察到明暗相间的干涉条纹，问在两玻璃相接触的一端，对应的干涉条纹是明条纹还是暗条纹？若在劈尖的另一端恰好对应一条干涉暗纹，且整个视场中的暗纹条数共有5条，试求该细丝的直径d 。

【答案】在该空气劈尖上、下表面反射产生的两相干光之间的实际光程差是

因此在两玻璃相接触的一端（暗条纹。

由题知在劈尖的另一端恰好对应一条干涉暗纹，因此劈尖另一端满足干涉减弱条件，即

又由题可知整个视场中的暗纹条数共有5条，即劈尖另一端的暗纹对应k=4，由此可知细丝的直径为

7． 如电图1所示，一圆柱形区域内的匀强磁场B 随时间t 变化。在磁场区域内垂直于B 的Oxy 平面上有一光滑绝缘的细空心管MN ，它固定在x 轴上并相对y 轴对称。

其中光滑小球。

与

之间的夹角为

是磁场区域中央轴与xy 平面的交点。在管MN 内有一质量为m 、电量为q （q>0）的

时小球静止在M 位置。设B 的方向如电图1所示，其大小随t

的变化规律为其中

和均为正的常量。设B 的这种变化规律刚好能使小球在删之间以O 为中

与

之间的关系。

与小球位置x 之间的函数关系，

，光程差恰满足干涉减弱的条件，因此该处的干涉条纹是）

心、以MN 长度之半为振幅做简谐振动。

（1）试确定小球简谐振动的圆频率

（2）设MN 长为2R 。试求管MN 受到小球作用力的y 分量