2017年南开大学计算机与控制工程学院807控制综合基础考研导师圈点必考题汇编
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一、分析计算题
1． 某系统状态方程为
（1）判断系统的稳定性。
（2）试讨论通过加入输出反馈，能否使系统渐进稳定。 （3）试讨论通过加入状态反馈，能否使系统渐进稳定。 【答案】⑴系统特征方程
故系统处于临界稳定状态
状态方程变为
特征方程为定。
（3）设
加状态反馈后状态方程为
特征方程为通过改变
的值便可以改变系统特征根的值，可以使系统渐进稳定。
（2）由于系统为单输出系统，设输出反馈矩阵为常数加输出反馈后
可知不管H 取何值，均不能使系统特征根均具有负实部，因此加输出反馈不能使系统渐进稳
2． 水箱水位自动控制系统如图所示，在任何情况下，希望水位高度h 维持不变，试说明系统的工作原理，并画出系统的原理方框图。
图 水箱水位自动控制系统的工作原理图
【答案】系统的被控对象为水箱，给定值为希望水位，
被控量为水箱的实际水位电位器电刷位于中点位置）
当
. 时. 浮子位置升高（或降低），
（与电位器设定电压相对应，此时
时，电位器电刷位于中点位置，电动机不工作。当
，给电动机提供一定的工作电压，驱动电动通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移（或上移）
，
使水箱水位达到希望值机通过减速器使进水开关的开度减小（或増大）图所示。
图 水位自动控制系统的工作原理方框图
3． 设单位负反馈系统的开环传递函数为时，系统的稳态误差。
【答案】稳态误差为200。
4． 已知系统状态方程及初始条件为值。
【答案】构造哈密顿函数
由协态方程有
由极值条件有
状态方程
则有
解得
由边界条件
和横截条件
得
因此最优控制为
系统的原理方框图如
求输入量
试确定最优控制使下列性能指标取极小
5． 设非线性系统如图（a ）所示，输入为单位斜坡函数。试在
平面上绘制相轨迹。
图
【答案】根据结构图，线性部分微分方程为非线性部分方程为
由比较点得
将式③、式②代入式①并整理得
所以
在Ⅰ区（抛物线）
； 同理在Ⅱ区可得
（抛物线）
； 概略作出系统相轨迹如图（b ）所示，系统运动振荡发散。
6． 求如图所示网络的频率特性。
图
【答案】运用复阻抗法，可得