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一、简答题

1． 说明为什么局部闭环校正（并联校正）可以设计成具有较强的抗参数干扰能力？

【答案】局部闭环校正属于反馈校正，反馈校正装置可以削弱系统非线性特性的影响，降低系统的时间常数，提高系统的鲁棒性，抑止系统噪声。

2． 试列举几个日常生活中的开环和闭环控制系统的例子，并说明其工作原理。

【答案】（1）开环控制一一半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。

工作原理：被控制量为衣服的干净度。洗衣人先观察衣服的脏污程度，根据自己的经验，设定洗涤、漂洗时间，洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。系统输出量（即衣服的干净度）的信息没有通过任何装置反馈到输入端，对系统的控制不起作用，因此为开环控制。

（2）闭环控制一一卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统和空调、冰箱的温度控制系统。 工作原理：以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例，系统的被控制量（输出量）为蓄水箱水位（反应蓄水量）。水位由浮子测量，并通过杠杆作用于供水阀门（即反馈至输入端），控制供水量，形成闭环控制。当水位达到蓄水量上限高度时，阀门全关（按要求事先设计好杠杆比例），系统处于平衡状态。一旦用水，水位降低，浮子随之下沉，通过杠杆打开供水阀门，下沉越深，阀门开度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，阀门全关，系统再次处于平衡状态。

3． 试述正反馈控制的优缺点。

【答案】（1）优点：可以提高放大环节的放大系数； （2）缺点：容易使系统不稳定。

二、分析计算题

4． 已知稳定的单位反馈控制系统的闭环传递函数为

试证明，系统在单位斜坡输入下的稳态误差【答案】系统的误差传递函数为

当输入为单位斜坡，即

时，系统的稳态误差为

代入可得

显然系统在单位斜坡输入下的稳态误差

5． 已知单位反馈系统的开环传递函数为

（1）当B=l, C=2，输入r （t ）=2sin8t时，若使稳态输出与输入信号反相，请确定A 的值； （2）当A=2, B=0，C=-l时，绘制系统的开环幅相曲线，并用奈氏判据判断系统的稳定性； （3）在2的基础上，如果该系统不稳定，请采用校正方法使得闭环系统稳定。 【答案】（1）由题知系统开环传函为

由输入信号可得：由此可算得，

其中有一个不稳定环节尸=1

。一阶微分环节相角由两积分环节相角为-180°

代入G&；）表达式且令复数实部为0得：

系统开环幅相曲线如图所示。

且要求输出信号反相即要求

（2）系统开环传函为：

不稳定环节相角由与虚轴的交点：另

图

由题可知：则

取校正环节为

由Nyquist 稳定判据得该系统不稳定。

则校正后系统特征方程为：

由稳定判据易

（3）由系统开环传函特点可知采用串联校正可以使系统稳定 知校正后系统稳定。

6． 线性定常系统的状态空间方程式为

（1）求传递函数

（2）设求离散化的状态空间方程式；

（3）分析离散化前、后，该系统的能控性有何变化或联系。 【答案】（1）〔2）

（3）离散前. 系统的能控性判别矩阵为

说明系统完全可控。

离散后，系统的能控性判别矩阵为

说明离散后系统完全可控。

7． 已知某系统的结构图如图a 所示：

（1）未加校正环节时，即系数

（3）引入速度反馈，对系统的动态性能指标有何影响? 对系统的稳态性能指标有何影响？ （4）扰动为单位阶跃输入f （t ）=1（0时，若使扰动引起的稳态误差小于某个常值，应如何取值？

求系统的无阻尼自振荡角频率

求系统的无阻尼自振荡角频率

和阻尼

（2）引入速度反馈，如图b 所示，此时

图

【答案】（1）系统闭环传递函数为

（2）引入测速反馈后系统的开环传递函数和闭环传递函数分别为

（3）引入测速反馈后，系统的阻尼比变大、自然振荡频率不变，系统的动态响应速度变慢、超调量减小、调节时间增大，系统的开环增益减小，阶跃输入时稳态误差增大。