● 摘要
全相位滤波器设计是近年来出现的一种滤波器设计技术．目前，已有全相位DFT，DCT，IDCT，小波等滤波器研制成功．此外，全相位的思想还在频谱分析、信号重构等方面得到了应用．实验表明，这种滤波器具有优良的性质．本文重点探讨全相位滤波器设计的本质和特征，并研究该思想在信号重构方面的应用．本文的工作主要分为以下三个方面：1．给出了全相位DFT重构信号的几种等价的数学表达式，重构信号的整体性质和在采样点处的导数性质，从而在理论上解释了全相位DFT重构间断型信号能抑制Gibbs现象的原理．文中还给出了二维全相位DFT重构公式及其在二维图像重构中的应用举例．2．对一般的DFT频域加权方法进行研究，根据实际要求提出若干种条件，并由此导出相应的权值应满足的充分必要条件，这些结论可应用于重构技术和数字滤波器的设计．本文的结论也揭示了不加窗及一种加窗的全相位DFT重构技术的本质．3．提出一种频域迭代方法，该方法可在较低的采样率、较低的计算复杂度下得到逐次增多的频域数据，对逐次增多的频域信息再进行DFT重构可得不断接近理想折线的重构信号．本方法可以结合多种DFT重构方式如各种全相位DFT重构方法，进行重构处理，可应用于低通、高通、带通等滤波器的设计和构造．
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