● 摘要
高循环疲劳引起的裂纹萌生和扩展是航空发动机叶片的常见故障，研究裂纹叶片的振动问题是必要的。共振激励下叶片裂纹尺寸的增长与振动响应的变化互相影响，因此研究中必须考虑振动与裂纹扩展的相互耦合。本文以静子叶片裂纹故障为工程背景，分别以梁、平板和工程叶片作为裂纹叶片的研究模型，基于常规有限元（FEM）和扩展有限元法（XFEM）研究了共振条件下裂纹叶片的振动与裂纹扩展耦合问题。针对裂纹叶片不同维度模型建立了相应的耦合分析方法，讨论了耦合现象的机理和特性，对耦合分析中裂纹闭合刚度描述这一关键问题开展了较为深入的研究，并通过呼吸裂纹梁的振动实验验证了仿真分析中提出的裂纹模型。
以梁作为裂纹叶片的简化模型，研究了共振状态下裂纹梁振动与裂纹扩展的耦合机理。首先使用双线性模型和接触裂纹模型研究了裂纹梁第1阶共振频率。而后使用接触有限元裂纹梁模型研究了共振状态下应力强度因子响应、裂纹长度和激励频率三者的关系。在振动与裂纹扩展耦合分析中，提出了基于预设裂纹扩展路径的“扫描裂纹长度”分析方法。研究了第1阶共振状态下振动与裂纹扩展耦合问题，分析了激励频率比对耦合特性的影响，模拟了振动与裂纹扩展的正、负耦合——裂纹止裂和失稳扩展现象。
在裂纹平板固有特性研究方面，使用线性和非线性方法研究了裂纹扩展对裂纹叶片固有特性的影响，重点分析了频率转向特性。在线性分析中提出了在频率转向区使用模态置信因子（MAC）作为振型转换相关性的定量描述指标。在非线性分析中使用了三维结构的双线性频率模型作为考虑裂纹闭合非线性时共振频率的简化计算方法。使用接触模型的瞬态响应扫频分析验证了双线性模型对裂纹板典型振型（离面弯曲、扭转和面内弯曲）的描述精度，并提出了使用线性模型估算裂纹平板共振频率的上界和下界的简化计算方法。
在工程静子叶片振动与裂纹扩展耦合问题的研究方面，基于商用软件ANSYS和FRANC3D平台，提出一种交替进行强迫响应求解和三维网格重构的耦合分析技术。研究中以真实故障静子叶片为对象，首先在分析故障的基础上对计算模型进行修正。而后考虑裂纹闭合非线性对共振响应的影响，基于三维复合问题裂纹扩展判据，研究了共振激励下静子叶片的裂纹扩展问题，分析振动与裂纹扩展的耦合特性，得到了裂纹扩展寿命。最后结合Campbell图，以损伤容限为目标探索性的提出了静子叶片的抗共振设计意见。
为了避免重构网格带来的计算负担，将扩展有限元法（XFEM）应用于振动与裂纹扩展耦合问题的研究。首先阐述了XFEM模拟裂纹扩展和求解动力响应的原理，基于Matlab编写了二维XFEM程序，验证了其求解断裂力学参量和强迫响应的精度。在裂纹闭合非线性描述方面，提出了基于法向位移约束的XFEM双线性呼吸裂纹模型并研究了其精度和效率。最后以简化静子叶片为例，首次将XFEM应用于振动与裂纹扩展耦合问题的分析，研究了阻尼对叶片共振条件下振动与裂纹扩展耦合特性的影响。
在裂纹结构动态特性实验验证方面，提出一种非金属组合呼吸裂纹梁实验方案，基于动力相似理论开展了呼吸裂纹梁振动的定量验证研究。实验方案使用PMMA材料粘接组合构成裂纹梁，避免了以往呼吸裂纹梁振动实验方案裂纹宽度较大或难以定量控制裂纹形状、尺寸等诸多弊端。实验中以强迫响应扫频和模态分析分别研究了非线性的呼吸裂纹梁和线性的张开型裂纹梁、无裂纹梁的共振频率，从共振频率的角度验证了双线性频率模型、基于法向位移约束的XFEM双线性呼吸裂纹模型、FEM双线性裂纹模型和接触模型对裂纹闭合刚度非线性的刻画精度。在强迫响应实验中，研究了呼吸裂纹梁稳态振动时裂纹在张开、闭合方向的等效动刚度。