2017年天津大学环境科学与工程学院832运筹学基础之运筹学教程考研强化模拟题
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一、选择题
1． 线性规划可行域为封闭的有界区域，最优解可能是（ ）。
A. 唯一的最优解 B. 一个以上的最优解 C. 目标函数无界 D. 没有可行解 【答案】AB
【解析】可行域非空，故有可行解; 可行域封闭，故目标函数有界，有一个或多个最优解。
2． 单纯形法中，关于松弛变量和人工变量，以下说法正确的是（ ）。
A. 在最后的解中，松弛变量必须为0，人工变量不必为0 B. 在最后的解中，松弛变量不必为0，人工变量必须为0 C. 在最后的解中，松弛变量和人工变量都必须为0 D. 在最后的解中，松弛变量和人工变量都不必为0 【答案】B
【解析】松弛变量是在约束不等式号的左端加入的，在最后的解中，其值可以不必为0; 人工变量是在原约束条件为等式的情况下加入的，只有基变量中不再含有非零的人工变量时，原问题才有解，所有最后的解中人工变量必须为0。
3． 设线性规划
A. 基本可行解 B. 基本可行最优解 C. 最优解 D. 基本解 【答案】A
【解析】可行解包括基可行解与非基可行解。
4． 关于最小费用最大流，求解时不会用到下面哪种方法（ ）。
A.Dijkstra 算法 B.Floyd 算法
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有可行解，则此线性规划一定有（ ）。
C.Ford 一Fulkerson 算法 D. 奇偶点作业法 【答案】D
【解析】奇偶点作业法为中国邮递员问题中寻找欧拉圈时所用的方法，最小费用最大流问题并不涉及此法。
二、判断题
5． 如果图T 是树，则T 中一定存在两个顶点，它们之间存在两条不同的链。（ ）
【答案】×
【解析】连通且不含圈的无向图称为树。因此任意两点间必定只有一条链。
6． 假如到达排队系统的顾客为普阿松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间服从负指数分布。（ ）
【答案】√
，为时间[0，t]内到达系统的顾客数，则{N（t ），t ≥0}为参数λ的普阿松流【解析】设N （t ）
的充要条件是: 相继到达时间间隔服从相互独立的参数为λ的负指数分布。
7． 指派问题效率矩阵的每个元素乘以同一大于0的常数k ，将不影响最优指派方案。（ ）
【答案】√
【解析】效率矩阵每个元素乘以同一大于0的常数k ，即目标函数的系数同时增大k 倍，不会影响最优基的变化，故不影响最优指派方案。
8． 若需将某工程项目工期缩短到了10天，简单可行的方法是:任意找出该项目网络中一条关键路线，采取 必要措施将其缩短到10天即可。
【答案】√
【解析】若网络计划图的计算工期大于上级要求的工期时，必须根据要求计划的进度，缩短工程项目的完工 工期。主要采取以下措施，增加对关键工作的投入，以便缩短关键工作的持续时间，实现工期缩短。 ①采取技术措施，提高工效，缩短关键工作的持续时间，使关键线路的时间缩短; ②采取组织措施，充分利用非关键工作的总时差，合理调配人力、物力和资金等资源。
9． 整数规划问题最优解的目标函数值一定优于其相应线性规划问题最优解的目标函数值。（ ）
【答案】×
【解析】因为附加了整数条件，其可行域比其相应线性规划问题的可行域减小，故整数规划问题最优解的目 标函数值一定不优于其相应线性规划问题最优解的目标函数值。
三、证明题
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10．设G=（V ，E ）是一个简单圈，令
证明:（l ）若（2）若
，则G 必有圈； ，则G 必有包含至少
（称条边的圈。
为G 的最小次）。
（3）设G 是一个连通图，不含奇点。证明:从G 中丢失任一条边后，得到的图仍是连通图。 【答案】（l ）因为G （V ，E ）是一个简单圈，故该图中无环，也无重复边。若假设G 中无圈，则G 可能是树或非连通图，这两种情况均存在悬挂点，即
相矛盾。故假设不成立， 所以，G 必有圈。
（2）若
，设与
对应的点为v k ，则v k 必与
，也至少与
个端点相连。由（l ）的结论知，
个端点构成圈）
。
G 中必有圈（由于对圈中的连通图而言，v k 至少与
这
的次至少为
个端点不构成圈，那么在端点处必向外延伸（因为最小次为外某点相连）经连通链而到另一端点，对该圈而言，边数大于少于占
条边的圈。
，
个端点相连。如果v k 与v i 这
， 不与其中某点相连，必与其
条，故G 必定 是包含不
（3）证明:因为G 连通且不含奇点，故d （v ）=2n，且该图中无悬挂点。由题（l ）的结论知，G 必有圈。又因为G 是连通的，所以从G 中去掉任一条边，都必在某一圈中。而从圈中去掉任一条边，所得图仍是连通图。
11．证明矩阵对策在纯策略意义下有解的充要条件是:存在纯局势意i 和j ， 有
。
, 有
【答案】先证充分性，由
而
所以
另一方面，对任意i , j , 由
所以
且
由
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，使的对任
现在证明必要性，设有i*，j*，使得
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