● 摘要
Bohöffer-Van der Pol（简称BVP）方程是由FitzHug和Nagumo在研究Hodgkin-Huxley(简记为HH) 模型时得到的，他们通过研究HH模型的动态特性，将四维的HH方程降为二维的系统，这个新得到的二维系统被称为BVP模型或FitzHugh-Nagumo模型. 直到现在，BVP振子已经被研究了大约三十年. 事实上，BVP方程可以看作是Van der Pol方程的合理推广，并且比Van der Pol方程具有更加复杂的非线性性现象. BVP模型可以通过含有简单无源元件和一个非线性电导的电路来得到. 以往对BVP振子的研究都集中在二维系统，2005年，Nishiuchi给出了一个名为扩充BVP振子的三维自治系统，这个系统包括两个电容器，一个电感，一个线性电阻和一个非线性电阻．在前人结果的基础上，作者把非线性项合理近似为这样一个负饱和函数:g(v)=-av-btanh(cv)，因为由场效应管实验测量得到的数据绘制的(v-i)图像和该近似函数的图像基本一致，所以这种近似是合理的. 在文章中，Nishiuchi通过计算机仿真模拟得出扩充BVP振子这个三维自治系统具有许多良好的动态特征，如：稳定的环面，极限环的Neimark–Sacker分支和切分支. 另外，该作者还在分支图上也阐述了混沌出现的区域. 作者利用平衡点理论和分支定理，在平衡点的存在性和稳定性以及存在的分支现象方面，对连续的扩充BVP振子进行了系统的分析讨论. 给出理论分析结果后，并用数学软件Matlab编写程序对振子进行数值模拟，画出分支图和相图来验证理论结果，并展现了模型更加复杂的动态特性.
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