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一、简答题

1． 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点。

【答案】

表

2． 在二阶系统中加入比例微分控制后，使系统的自然振荡频率生了什么变化，对系统性能有哪些改善？

【答案】

设二阶系统校正前的开环传递函数为为为

开环増益变为

校正后的开环传递函数为

加入的比例微分控制，校正后的闭环传递函数

阻尼比变为

阻尼系数和开环增益K 发

可见校正后系统的自然振荡频率变为

系统的超调量变小。

3． 自动控制系统为什么要采用闭环形式？

【答案】对于一个控制系统，可能存在各种内、外扰动影响系统的输出，使被控量偏离期望值而出现偏差。闭环控制方式是按偏差进行控制的，其特点：是无论什么原因，当使被控量偏离期望值而出现偏差时，必定会产生一个相应的控制作用去减小或消除这个偏差，使被控量与期望值趋于一致。按闭环控制方式组成的反馈控制系统，具有抑制任何内、外扰动对被控量产生影响的能力，有较高的控制精度。

二、分析计算题

4． 采样系统的结构图如图所示，采样周期为T+Is, 试确定控制器的脉冲传递函数D （z ），使该系统在单位阶跃信号作用下为最小拍无差系统。

图

【答案】系统连续部分的传递函数为

对应的脉冲传递函数为

系统在单位阶跃信号作用下为最小拍无差系统，则闭环脉冲传递函数为可确定控制器的脉冲传递函数为

5． 单位反馈系统的开环传递函数为

试求

时的K 值，稳定裕度

和剪切频率

可得

【答案】

根据高阶系统的域指标与频域指标之间的经验公式为计算方便，取

，系统的相位裕度的表达式为

6． 如图所示的系统。

图

（1）设外扰动D （s ）=0。已知系统的单位阶跃响应为参数K 和A , 求阻尼系数和自然谐振频率

并确定阻尼振荡频率

和相角

（2）设参考输入为单位阶跃，外扰动为单位斜坡函数：

【答案】（1）系统传递函数为

由系统的单位阶跃响应为

求

对比典型二阶环节的阶跃响应输出表

达式可得

7． 系统状态方程和输出方程如下：

分别给出满足下列条件时，实数K 的取值范围： （1）李雅普诺夫意义下稳定； （2）渐近稳定；

（3）有界输入、有界输出（BIBO ）稳定。 【答案】（1）矩阵A 的特征式为

列出劳斯表：

当2K=4，即K=2时，出现一对纯虚根。事实上斯表第一列不变号，三根均在左半平面。

当

时，劳斯表第一列变号两次，出现两个右根。

李雅普诺夫稳定时， （2）渐近稳定时

（3）传递函数为

有零极对消：BIBO 稳定时，

无零极对消：BIBO 稳定时，

当时，劳