2018年湖南师范大学商学院822经济学原理(二)之经济学原理(微观经济学分册)考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 假定某消费者的效用函数为
（1）该消费者的需求函数。
（2）该消费者的反需求函数。
（3）当p=1/12，R=4时的消费者剩余。
【答案】（1）由题意可得，商品的边际效用为:
货币的边际效用为:
于是，根据消费者效用最大化条件
（2）由需求函数
（3）由反需求函，有。 ，整理得需求函数为。 ，其中，9为某商品的消费量，M 为收入。求: 可得反需求函数为:可得消费者剩余为:
将p=1/12, q=4代入上式，则由消费者剩余。
2． 已知某完全竞争的成本不变行业的单个厂商长期总成本函数为LTC=Q3-4Q 2+lOQ，求:
（1）该行业实现长期均衡时单个厂商的产量和市场价格。
（2）当市场需求函数为Q=200-10P时，行业长期均衡时的企业数目。
（3）当行业长期均衡时市场需求的价格点弹性是多少。
【答案】（1）完全竞争行业的单个厂商在最低平均成本处实现长期均衡，由
2LAC=LTC/Q=Q-4Q+10
平均成本最低的一阶条件为:2Q-4=0，Q=2。
因平均成本函数二阶导数大于零，此时最低平均成本为LAC=Q-4Q+10=6，市场价格P 即为6。
（2）因为是成本不变行业，所以行业的供给曲线就是水平线P=6，代入市场需求函数
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Q=200-10P
得整个市场的产量Q=140，因此行业长期均衡时的企业数目
（3）当行业长期均衡时，将，得
即当行业长期均衡时市场需求的价格点弹性为0.43。
3． 设某人消费商品X 和商品Y 的无差异曲线为
（1）组合（27, 71）点的斜率是多少?
（2）组合（64, 68）点的斜率是多少?
（3）MRS xy 是否有递减的性质?
【答案】根据无差异曲线方程
（1）当x=27时，由于斜率
是，边际替代率为。
（2）当x=64时，由于斜率
是
，边际替代率为。
，故无差异曲线
, 可知其斜率为，故无差异曲线。 ，试问: 。 代入到需求价格点弹性计算公式在（27, 71）点的斜率在（64, 68）点的斜率
（3）点（27, 71）的边际替代率为，而点（64，68）的边际替代率为，因而该无差异曲线存在边际替代率递减的可能性。且由于边际替代率为
数为，所以该无差异曲线存在边际替代率，而边际替代率的导，递减规律。
4． 假设某商品的反需求曲线为P=11-0.15Q; 其反供给曲线为P=1+0.05Q; 试求:
（1）市场达到均衡时，消费者剩余是多少?
（2）如果政府对这种商品每单位征收
1.00元销售税，政府的税收收入是多少?
（3）在这1.00元的税收中，消费者和生产者各负担多少?
【答案】（1）联立求解反需求函数和反供给函数:
**可得:均衡价格P =3.5，均衡产量Q =50。
根据消费者剩余定义，可得消费者剩余:
即市场达到均衡时，消费者剩余是187.5。 。
（2）政府对这种商品每单位征收1.00元销售税后，此时有P d =Ps +1, 即消费者支付的价格等于厂商拿到的价格加上税收。此时有:
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解得:P d =4.25，即均衡价格P*=4.25，均衡产量Q*=45。
政府的税收收入为:T=tQ=45。
即如果政府对这种商品每单位征收1.00元销售税，政府的税收收入是45。
（3）根据税收前后的均衡价格，在1.00元的税收中，消费者负担4.25-3.5=0.75; 生产者负担1-0.75=0.25。
5． 假定某厂商的边际成本函数为MC=3Q2-30Q+100，且生产10单位产量时的总成本为1000。
求:（1）固定成本的值。
（2）总成本函数、总可变成本函数，
以及平均成本函数、平均可变成本函数。
【答案】（1）根据边际成本函数和总成本函数之间的关系，由边际成本函数MC=3Q-30Q+100积分可得总成本函数，即有:
其中α为常数。有根据题意有
Q=10时
，TC=1000，即有:
解得α=500，即固定成本为500。
（2）由（1）可得相关成本函数:
d s 6． 若一国粮食市场的需求函数为Q =6-O.5P，供给函数为Q =3+P。为支持粮食生产，政府决定
对粮食进行每千克0.5元的从量补贴（产量单位为亿吨，价格单位为元
/千克）。试问:
（1）实施补贴后，粮食的均衡价格和均衡产量分别是多少?
（2）每千克0.5元的补贴在生产者和消费者之间是如何分配的?
（3）补贴之后的财政支出增加额是多少?
【答案】（1）当政府对厂商进行补贴后，供给函数变为:
d s 市场均衡条件为:Q =Q，代入需求函数和供给函数可得:2
。 求解可得均衡价格和产量分别为:
（2）假设无政府补贴，市场均衡条件为: ，
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