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一、简答题

1． 试设计一实验，从实验角度证明电子具有自旋，并对可能观察到的现象作进一步讨论。 【答案】让电子通过一个均匀磁场，则电子在磁场方向上有上下两取向，再让电磁通过一非均匀磁场，则电子分为两束。

2． 什么是费米子? 什么是玻色子? 两者各自服从什么样的统计分布规律?

【答案】费米子是自旋为半奇数的粒子，玻色子是自旋为整数的粒子. 费米子遵守费米-狄拉克统计规律，玻色子遵从玻色-爱因斯坦统计规律.

3．

写出角动量的三个分量【答案】这三个算符的对易关系为

的对易关系.

二、计算题

4． 设在平行于y 轴的磁场中，一个电子的哈密顿为旋算符，在t=0时刻，电子处在【答案】粒子的哈密顿量

本征值为

因此定态方程

t 时刻，电子波函数满足：

因为

故：

所以：

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其中，为自的解为：

的本征态，求以后t 时刻电子所处状态的表示式。

5． 在【答案】

表象中，求

是

方向的单位矢。

的本征值和本征态，这里，

本征方程为：即：

由此得：即：

有非零解的条件是：由此得：可求得与

对应的本征矢为：

与

6． 设

对应的本征矢为：

为氢原子束缚态能量本征函数（已归一），考虑自旋后，

某态表示为

在该态下计算（结果应尽量化简）：

（1）在薄球壳（2）在薄球壳（3）

内找到粒子的几率。 内找到粒子且自旋沿

的几率。

为总角动量，计算在该态下的平均值。

在薄球壳

内找到粒子的概率

【答案】（1）由题意可得：为：

（2）在薄球壳内找到粒子且自旋沿+x的几率可表示 为：

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已知在本征态表象下因此有：

（3）在

下的平均值为：

7． —体系未受微扰作用时只有三个能级：能量至二级修正。

【答案】至二级修正的能量公式为

其中

分别为一级和二级修正能量. n=1时，将m=2, 3代入II 式得

n=2时，将m=l, 3代入II 式可得

n=3时，将m=l, 2代入II 式可得

再分别由I 式、III 式、IV 式和V 式可得

8． 若【

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故：

现在受到微扰的作用，

微扰矩阵元为

和c 都是实数. 用微扰公式求

求

答

案

】