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一、计算题

1． 图（a ）所示的矩形截面悬臂梁受均布切向载荷q ，己知弹性模量E ，求A 点的铅垂位移△A V 和轴向位移△AH 。

【答案】本题是杆上表面受切向力求指定点位移问题，这实际上是组合变形问题，计算时与对其他类型载荷一样 必须把力向杆轴线简化，然后就是对简化所得各力分别研究各力的作用。 将均布切向载荷q 向轴线简化，得一均布轴力q 和均布力偶含动，如图（b ）所示。 均布轴力q 使梁伸长，即A 点将有一轴向位移

在分布力偶作用下，在自由端产生的挠度和转角可用图乘法求得，为此可在自由端分别加单位力

和单位力偶，并画出载荷和单位力弯矩图，如图（c ），（d ）和（e ）所示。

所以A 点轴向总位移

A 点铅垂位移

2． 如图1所示，光滑铝棒和薄钢筒套在一起，无间隙无初压力和摩擦，钢和铝的弹性模量分别为Es 和 E A ，铝的泊松比

，铝棒上作用一对轴向压力F ，求薄钢筒和铝棒内的应力。

【答案】设筒棒间分布压力为p ，薄钢筒和铝棒的受力分析如图2所示。

图1 图2

铝棒内应力

薄钢筒是单向应力状态，内应力

变形协调条件:铝棒和薄钢筒的径向变形相等，即

由于

，上式化为

考虑薄钢筒和铝棒的径向应变。 铝棒径向应变

薄钢筒径向应变

将式④、式⑤代入式③，解得

将式⑥代入式①、式②可得铝棒和薄钢筒内的应力。

3． 凸缘联轴器如图所示，轴与联轴器用键联接，两凸缘用4个M16螺栓联接（螺栓内径为14.4mm ）， 键和螺栓材料为A5，求此联轴器所能传递的最大力偶矩M max 。

，试根据键和螺栓的强度，

图

【答案】按螺栓的剪切强度条件

按键的剪切强度条件

取

校核键挤压强度

。