● 摘要
盲信号分离是指在源信号和线性混合系统未知的条件下，只根据观测信号，如何恢复源信号的问题。联合对角化技术是一类重要的盲信号分离方法, 其中正交联合对角化算法是最经典的联合对角化技术。由于正交联合对角化算法要求解混（分离）矩阵是酉矩阵，而盲分离问题中混合矩阵是一般的非奇异矩阵，因而其解决盲信号分离问题时必须有一个白化过程；正交联合对角化算法认为白化过程之后的数据是源信号的酉混合（混合矩阵是酉矩阵），但是在混合噪声和估计误差的影响下，白化后数据通常不是源信号的酉混合；但此时正交联合对角化算法仍然求一个酉解混矩阵，从而对分离性能有很大的影响，甚至不能恢复出源信号。正是由于正交联合对角化算法存在的缺点，非正交联合对角化算法研究成为目前研究的一个热点和难点；非正交联合对角化算法不要求解混矩阵是酉的，其可以处理任意非奇异混合情况，因而可以获得更好的分离性能。本文主要进行基于非正交联合对角化算法的盲信号分离算法研究，在混合含有噪声的情况下，设计的非正交联合对角化算法能明显提高盲信号分离的性能；同时将基于非正交联合对角化的盲分离技术应用于高光谱图像处理中，解决高光谱图像的谱分解问题。具体的研究内容与创新点为：1． 设计了一种非迭代的联合对角化算法UNJD（Unit Normalized Joint Diagonalziation）。UNJD算法是收敛的，即在目标矩阵是精确的情况下，UNJD算法总可以找到精确的解混矩阵。2． 将UNJD算法进行修改，使其适用于实时在线应用。通过在线语音信号盲分离仿真，在混合含有噪声的情况下，实时UNJD算法可以很大地提高分离性能。3． 设计了一种基于连续特征值分解的非正交联合对角化算法DNJD （Distinctively Normalized Joint Diagonalziation）。DNJD算法通过依靠不断的二维变换，来解决联合对角化问题。DNJD算法具有简单、有效、计算有效等优点；同时我们分析了算法的统计收敛性、计算复杂性。4． 设计了一种基于行迭代的非正交的联合对角化算法ARD（Altering Row Diagonalization）。ARD算法通过不断地迭代解混矩阵的每一行，而每一行的更新都转化为求矩阵特征向量问题。5． 针对高光谱图像解混问题，设计了一种多约束条件下的最小二乘算法MCLS (Multi-Constrains Least Square)。MCLS算法是收敛的，即一定可以得到满足加性和非负性两个约束的全局最佳解。通过高光谱图像仿真，MCLS算法比其它基于单约束的算法取得了更好的解混效果。6． 设计了一种基于盲信号分离技术的高光谱图像谱分解算法。依据高光谱图像线性模型，通过非正交联合对角化算法解决高光谱图像谱分解问题。并通过数字高光谱图像仿真，验证算法的有效性。