2016年甘肃农业大学经济管理学院801西方经济学之微观经济学考研内部复习题及答案
● 摘要
一、计算题
1． 假定某垄断厂商生产一种产品的总成本函数为函数为
，他实现总利润最大化时
产量Q=36。该厂商以差别定价在两个分割的市场出售产品，己知两市场的情况为:市场1的需求
; 厂商在市场2实现最大利润均衡时需求弹性为2。求该垄断厂商在两个市
场获得的总利润是多少?
【答案】该垄断厂商的边际收益函数为:
将利润最大化的产量Q=36代入上式，得到厂商利润最大化时的边际成本值
。此外，可以推知，该厂商实现总利润最大必定意味着
他在分割的每一个市场均实现了最大利润。
首先，关于市场1。厂商在市场1的边际收益函数为最大时必有
将
，即有1760-20Q 1=1360，由此解得Q 1=20。
代入需求函数，有
。
，再根据
。 。
，他在市场1实现利润
所以，厂商在市场1的产量和价格分别为此外，可得
其次，关于市场2，他在市场2实现利润最大化时必有可得
, 解得
。
所以，厂商在市场2的产量和价格分别为最后，该垄断厂商的总利润为:
2． 用图说明短期生产函数关系。
的TP L 曲线、AP L 曲线和MP L 曲线的特征及其相互之间的
【答案】短期生产函数的TP L 曲线、AP L 曲线和MP L 曲线的综合图如图所示。
短期生产函数曲线
由图可见，在短期生产的边际报酬递减规律的作用下，MP L 曲线呈现出先上升达到最高点A 以后又下降的趋势。由边际报酬递减规律决定的MP L 曲线出发，可以方便地推导出TP L 曲线和AP L 曲线，并掌握它们各自的特征及其相互之间的关系。
关于TP L 曲线，
由于
，所以，当
时，TP L 曲线是上升的;
当
时，TP L
曲线是下降的; 而当MP L =0时，TP L 曲线达最高点。换言之，在L=L3时，MP L 曲线达到零值的B 点与TP L 曲线达到最大值的B' 点是相互对应的。此外，在TP L 曲线的斜率递增，即TP L 曲线以递增的速率上升; 当曲线以递减的速率上升; 而当
的范围内，当
时，
时，TP L 曲线的斜率递减，即TP L
时，MP L 曲线，所以，在:L=L2
时，TP L 曲线存在一个拐点，换言之，在
斜率为零的A 点与双曲线的拐点A' 是相互对应的。关于AP L 曲线，由于
时，TP L 曲线有一条由原点出发的切线，其切点为C 。该切线是由原点出发与TP L 曲线上所有的点的连线中斜率最大的一条连线，故该切点对应的是AP L 的最大值点，再考虑到AP L 曲线和MP L 曲线一定会相交在AP L 曲线的最高点。因此，在图中，在L=L2时，从曲线与MP L 曲线相交于AP L 曲线的最高点C' ，而且与C' 点相对应的是TP L 曲线上的切点C 。
3． 已知效用函数为，收入为m ，x 、y 的价格分别为P x 、P y ，求:
（1）两种商品的需求函数;
（2）当P x =1Py =2，m=120时，求边际替代率，并求出此时x 、y 的需求价格弹性和收入弹性。 【答案】（1）消费者的预算线方程:
。
，。 。
由消费者的效用函数，可得出商品x 和y 的边际效用，即根据消费者效用最大化的条件将上式代入预算线方程，可得:（2）商品x 对商品y 的边际替代率为:
，可得:
x 的需求价格弹性弹性也等于1。
4． 已知生产函数
，同理可得，y 的需求价格
。令, ，且在短期中有
（1）推导短期总成本、平均成本和边际成本函数
（2）证明:当短期平均成本达到最小值时，短期平均成本等于短期边际成本。 【答案】（1）根据题意，短期生产函数为
将
代入成本等式得短期总成本函数为：
相应的短期平均成本函数为:
短期边际成本函数为:
（2）由于当
时短期平均成本达到极值点，于是有:
即
得:
。由于产量不可能为负值，故舍去Q=-6，取Q=6。且
，因此，
，整理得:
，即
。
当Q=6时短期平均成本达到极小值点。
，得短期平均成本的极小值为:
最后，将Q=6代入式（1）
，得短期边际成本值为:
将Q=6代入式（2）
显然，在Q=6，当短期平均成本达到最小值时，有短期平均成本等于短期边际成本，即均等于3。
5． 假定某厂商短期生产的品均成本函数为【答案】根据题意，可得总成本函数为:
。求：该厂商的边际成本函数。