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山东科技大学2006年招收硕士学位研究生入学考试

数据结构与离散数学试卷

数据结构部分

（共3页）

注意事项：

1、算法应说明基本思路，应对主要数据类型、变量给出说明，所写算法应给构清晰、简明易懂，应加上必要的注释。

2、算法可用（类）PASCAL 语言、（类）C 语言等你所熟悉的高级语言编写，但要注明语种。

一、解答下列问题（共30分）：

1、[5分]度量一个程序的执行时间通常有哪几种方法？各有何优缺点？

2、[5分]如果元素的进栈序列为123456，问能否得到435612和135426的出栈序列？请说明为什么不能得到或者如何得到。

3、[5分]串是一种特殊类型的线性表，请你从串的存储及操作两方面分析它特殊在什么地方？

4、[5分]给出树的层次遍历序列与后序遍历序列能否唯一确定一棵树？（如能请说明原因，如不能请举例说明。）

5、[5分]设有三对角矩阵（a ij ）n*n, 将其三条对角线上的元素逐行地存于数组B[3n-2]，使得B[k]= aij ，求用i, j表示k 的下标变换公式。

6、[5分]基于比较的查找算法所能达到的最优时间复杂度是？基于比较的排序算法所能达到的最优时间复杂度是？

二、[10分]森林的中序遍历结果为DECBAFIKLG ，先序遍历结果为ADCEBIFGKL ，要求：

1、画出此森林。

2、将其转换为二叉树。

3、将得到的二叉树后序线索化。

三、[15分]定义链栈数据类型，并编写函数实现链栈入栈操作。

四、[15分]2路归并排序的一种策略是，先对待排序序列扫描一遍，找出并划分为若干个最大有序子列，将这些子列作为初始归并段。试在链表结构上实现这一排序算法。

五、[15分]试写一个判别给定二叉树是否为二叉排序树的算法，设此二叉树以二叉链表作存储结构。且树中结点的关键字均不同。

六、[15分]试写一算法，在图G 中求一条从顶点V i 到顶点V j 的简单路径。

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山东科技大学2006年招收硕士学位研究生入学考试

数据结构与离散数学试卷

离散数学部分

（共1页）

一. （12分）求(¬P ∨¬Q )→(P ↔¬R ) 主析取范式和主合取范式。

二. （12分）设集合A={a, b, c},A的幂集为ρ(A)，画出偏序集<ρ(A)，⊆>的哈斯图；若B={{ a, b}，{ b, c}，{b}}，求B 的极大元和极小元、最大元和最小元、上界和下界、上确界和下确界。

三（. 16分）设和都是群的子群,HK=h ⋅k h ∈H , k ∈K ，证明：是的子群的充要条件是HK=KH。 {}