2018年太原科技大学机械工程学院819材料力学B考研基础五套测试题
● 摘要
一、综合题
1． 如图所示结构ABCD 由三根直径均为d 的圆截面钢杆组成，在B 点铰支，而在A 点和C 点固定，D 点为铰接，
结点D 处的荷载F 的临界值。
。若考虑结构在图示纸平面ABCD 内的弹性失稳，试确定作用于
【答案】由于该结构为超静定结构，BD 杆失稳后，AD 杆和CD 杆仍继续承载，直至AD 杆和CD 杆失稳时结构丧失承载能力。故对铰D 进行受力分析可得平衡方程:
BD 杆两端铰支，其中，长度因数故各杆的临界力:
代入式①可得失稳时的临界力:
AD 杆和CD 杆一端固定，，一端铰支，其长度因数
，
2． 长度为l ，横截面面积为A 的钢杆，以速度v=2m/s水平撞击刚性壁，如图所示。设钢的密度p=7.95 xl03kg/m3，弹性模量E=210GPa。若钢杆冲击时产生的横截面上的应力σ（x ）沿杆轴成线性分布，试求杆内最大动应力。
图
【答案】根据题意，冲击产生的正应力沿杆轴线呈线性分布，故正应力的分布函数，由此可得冲击过程中钢杆的应变能:
撞击前钢杆的动能:
，得:
3． 在纯弯曲情况下，
计算矩形截面梁和圆截面梁开始出现塑性变形时的弯矩M 1和极限弯距M p 。
，
冲击时，冲击物的动能转化为变形能，根据能量守恒
图
【答案】对矩形截面梁，开始出现塑性变形的弯矩M l 为求得极限弯矩M p 为
M 1和M p 之比为
所以从出现塑性变形到极限情况，弯矩增加了50%。 对圆截面梁，
从开始塑性变形到极限情况，弯矩增加70%。
4． 材料为线弹性，拉压刚度为EA 的杆系及其承载情况分别如图1（a ）和（b ）所示，试用单位力法求下列指定位移:
图a :结点A 、B 间和结点C 、D 间的相对位移; 图b :结点B 的水平位移和结点C 的铅垂位移。
图1
【答案】（l ）在题图己知原载荷的作用下，各杆的轴力为:
①求结点A 、B 间相对位移
在结点A 、B 间施加一对单位力，如图2（a-l ）所示。此时，各杆的轴力为:
结点A 、B 间相对位移由
得:
②求结点C 、D 间相对位移
在结点C 、D 间施加一对单位力，如图2（a-2）所示。此时，各杆的轴力为:
同理得结点C 、D 间相对位移:
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