题目：基于贝叶斯压缩感知的图像重构特性研究

传统的奈奎斯特(Nyquist)采样定理要求采样速率不低于信号最高频率的两倍，实际工程中可能需要更高的采样速率。在一些信号和图像处理的应用中，硬件实现高采样率的难度大、成本高。当数据量大时，采集时间相对较长，信息存储冗余，效率不高。
压缩感知理论认为，在预处理信号是可压缩或者是可稀疏表示的条件下，用测量矩阵观测，通过求解优化问题可以重构信号，能通过远低于Nyquist标准的方式进行数据采样，精确地恢复出原始信号。其中，如何丢弃掉不重要的信息，直接对感兴趣的特征部分进行重构处理，一直是研究的热点和难点。
在稀疏贝叶斯框架下，通过对相关向量机(Relevance Vector Machine，RVM)的学习实现稀疏信号的最大后验概率估计，进行一系列信号重构。通过贝叶斯压缩感知算法对所有的观测向量同时进行处理以重建图像，提高算法效率，精确地重构原始信号或图像。使得处理后的图像在某些细节特征上有增强的作用效果。
主要工作包括：
(1)将贝叶斯理论框架和压缩感知技术结合起来，通过贝叶斯假设检验理论下的压缩感知算法对原图像和灰度稀疏化处理的图像进行重构。
(2)分析同一幅图像在取不同的测量值情况下，图像重建前后的峰值信噪比(PSNR)的变化情况。
(3)分析同一幅图像在取相同的测量值时，被作不同的灰度级稀疏化处理之后，图像重建前后的PSNR值的变化情况。分析各个参数下图像重建质量的影响因素，得出实验结论。
本文针对超声图像、CT图像、光学图像的灰度稀疏化处理和不同测量值情况下图像重建质量的差异，得出以下结论：
    (1)从图像重构前后的分辨率角度研究不同类别的图像处理过程中会有明显的重建前后图像视觉效果差异。本文算法可以很好地应用于图像重构中，改变图像的灰度稀疏化比值和测量值取值会影响图像的重建质量。
    (2)相同测量值时做不同灰度稀疏化处理重构，并不是一幅图像的灰度稀疏化比值越大，图像的重建效果就越好。对原始图像做灰度稀疏化处理后，不同的图像会在不同的稀疏度下出现重构质量的局部最优区域。
    (3)随着测量值的增大，观测的图像细节分量会增多，重构图像的PSNR值也


会增大。因此，基于贝叶斯压缩感知的算法在图像的特征提取中可以有较好的应用前景。


关键词：小波变换，稀疏化，贝叶斯，压缩感知，特征提取