2017年浙江大学生物系统工程与食品科学学院845自动控制原理考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、分析计算题
1． 已知某系统的结构图如图a 所示：
（1）未加校正环节时，即系数
（3）引入速度反馈，对系统的动态性能指标有何影响? 对系统的稳态性能指标有何影响？ （4）扰动为单位阶跃输入f （t ）=1（0时，若使扰动引起的稳态误差小于某个常值，应如何取值？
求系统的无阻尼自振荡角频率
求系统的无阻尼自振荡角频率
和阻尼
（2）引入速度反馈，如图b 所示，此时
图
【答案】（1）系统闭环传递函数为
（2）引入测速反馈后系统的开环传递函数和闭环传递函数分别为
（3）引入测速反馈后，系统的阻尼比变大、自然振荡频率不变，系统的动态响应速度变慢、超调量减小、调节时间增大，系统的开环增益减小，阶跃输入时稳态误差增大。
（4）设扰动引起的稳态误差小于某个常值
2． 采样系统的结构如图所示，采样周期T+ls，试确定输入为单位阶跃和单位斜坡函数时的稳误差。
图
【答案】系统的开环脉冲传递函数为
闭环特征方程为
闭环极点为
静态位置误差系数为
因此，当输入为单位阶跃函数时，稳态误差静态速度误差系数为
当输入为单位斜坡函数时，稳态误差为
3． 负反馈控制系统的最小相位开环传递函数的对数幅频特性曲线如图所示。
试求：（1）写出相应的开环传递函数； （2）单位速度输入下的稳态误差。
两个极点均在单位圆内，说明闭环系统稳定。
图
【答案】（1）系统的开环传递函数为
（2）
4． 设单位反馈系统开环传递函数为
（1）画出系统以K 为参数的根轨迹；
（2）求出系统稳定时K 的取值范围，并求出引起持续振荡时K 的临界值及振荡频率 （3）由根轨迹图求使系统具有调节时间为4时的K 值及与此对应的复根值。 【答案】（1）系统开环极点与实轴的交点
为
得系统分离
点
开环零点
系统有一条无穷远处的根轨迹。渐近线
[0, 1]。
由
实轴上的根轨迹区间
为
代入幅值条件，得到对应开环増益
同理
，
由
得到根轨迹与虚轴交点为
此时K=l。
系统的根轨迹如图所示。
图
（2）由系统的根轨迹图可知，当（3）由
应的复数根，设
过取
时，系统闭环稳定，临界值为K=l, 振荡频率为
作平行于虚轴的直线与根轨迹交于两点，即为此时对由幅角条件可得
解得
于是此时的闭环极点为
根据幅值条件，代入可得此时K=3。 求： 固有频率
和单位斜坡输入时系统的稳态误差；
试确定系统中的值，此时放
5． 已知系统结构图如图所示，放大系数
（1）当（2）当（3）若要使大系数K 应为多少？
时，试确定系统的阻尼比
时，求系统中r 的值和单位斜坡输入时的稳态误差；
单位斜坡函数输入下的稳态误差
图
【答案】（1）当
时，由系统结构图可得出系统的开环传递函数为：
得出系统的阻尼比
系统的开环传递函数为
可知系统为
单位负反馈的闭环传递函数为：
固有频率
I 型系统，
速度误差系数为
（2）当
时，系统的开环传递函数为
单位斜坡输入时系统的稳态误差为
闭环传递函数为
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