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一、分析计算题

1． 某非线性系统的结构如图1所示。

要求：（1）若系统存在频率为（注：线性环节中的

的自持振荡，试求此时的k 值和振幅A ;

（2）确定系统只有一个自振点的条件。

非线性环节的描述函数为

图1

【答案】（1）由题意可得

即

的虚部恒为

当

时，其实部

其模随ω增加递减。在同一坐标系下画出两曲线如图2所示。

图2

由系统存

在

的自振，

即

的相角

为

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时，两曲线相交。

由于的虚部恒为-j ，得到

根据幅角关系有

解得（2）当

时，设

与负虚轴的交点为

，

若

则只有一个自振点。因此系统

只有一个自振点的条件为

2． 设某速度跟踪系统如图所示，要求：

（1）若要求系统工作在多少？

的状态下，K 应为多大？

（2）系统输入r （t ）是幅值为36的阶跃信号，系统开始工作后，系统输出c （t ）最大值为

图

【答案】（1）系统的开环传递函数为

则系统特征方程为

对比典型二阶系统特征方程可知

解得

（2）闭环传递函数写为

系统阶跃响应超调量为

则最大速度为36x （l+9.48%）=39.41。

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3． 线性定常离散系统如图所示，己知采样周期

参考输入为

试确定K 的取值范围。

要使系统的稳态误差小于

图

【答案】由题意可得

因此当输入为

的稳定性，系统的特征方程为

作双线性变换，令系统稳定时，

代入整理可得

4． 图是单位负反馈系统的开环传递函数G （s ）的奈奎斯特图，确定在下列条件下开环和闭环的右半平面极点个数，并确定闭环系统稳定性。

时，

。由题意知

考虑系统

图

（1）G （s ）在右半s 平面有1个零点，（-1, jO ）位于A 点。 （2）G （s ）在右半s 平面有1个零点，（-1, jO ）位于B 点。 （3）G （s ）在右半s 平面没有零点，（-1, jO ）位于A 点。 （4）G （s ）在右半s 平面没有零点，（-1, jO ）位于B 点。 【答案】设开环右半平面极点数和零点数分别为P 和按幅角原理，（1）

开环和闭环右半极点数都是3，闭环不稳定。

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闭环右半极点数是Z ，开环奈奎斯特

图绕原点和（-1, jO ）点的圈数分别为和R （逆时针为正）。

. 按奈氏判据，