2017年中北大学计算机与控制工程学院819自动控制原理考研题库
● 摘要
一、分析计算题
1． 单位负反馈系统的开环传递函数为
试求：（1）开环截止频率（剪切频率）（2）相角裕量y ;
（3）幅值裕量201gh （DB ）; （4）判断闭环系统的稳定性。 【答案】⑴（2）相角裕量（3）201gh=0DB。 （4）系统临界稳定。
2． 已知
初值
求系统方程的解。
【答案】求系统状态转移矩阵
解法1:作拉氏逆变换
所以状态转移矩阵为
解法2:为对角矩阵：若特征多项式为
令
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则A 为友矩阵形式。设A 特征值相异，则约当型变换矩阵P 为
故
方程的解为
3． 已知单位负反馈系统的闭环传递函数为零的系数。试求：
（1）证明此系统在阶跃输入和斜坡输入时系统的稳态误差为零； （2）求此系统在输入
作用下，系统的稳态误差。
其中，
均为不为
【答案】（1）系统的误差传递函数为
说明系统在阶跃输入和斜坡输入时系统的稳
态误差为零。
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4． 已知系统如图所示。
图
（1）画出
时的开环对数幅频特性图，并求出系统的幅值穿越频率
和相角裕度
（2）说明下列表达式各是什么类型的校正装置。
（3）选中（2）中合适的校正装置（i ）对斜坡输入的稳态误差为零： （ii ）校正后的系统穿越频率并确定所选控制器的参数。
【答案】（1）频特性图如图所示。
时，系统的开环传递函数为
系统的开环对数幅
及相角稳定裕度
。要求说明选择控制器的理由，
使系统满足下列要求：
图
由
可得
相角裕度校正环节；
超前校正环节；
滞后校正环节。
（2）（i ） PD 校正环节；
（3）要使系统对斜坡输入的稳态误差为零，系统必为II 型以上系统，只有选择PI 校正环节，校正后系统的开环传递函数为
，设剪切频率为
代入
可得
由
可得
系统的相角裕度为
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