2017年西北工业大学理学院826量子力学之量子力学教程考研强化模拟题
● 摘要
一、简答题
1． 什么是塞曼效应？什么是斯达克效应？
【答案】塞曼效应是原子在外磁场中光谱发生分裂的现象；斯达克效应是原子在外电场作用下光谱发生分裂的现象。
2．
写出角动量的三个分量【答案】这三个算符的对易关系为
3． 归一化波函数是否可以含有任意相因子【答案】可以。因为即用任意相因子
如果
对整个空间积分也等于1。
的对易关系.
对整个空间积分等于1，则
去乘以波函数，既不影响体系的量子状态，也不影响波函数的
归一化。
4． 自发辐射和受激辐射的区别是什么？
【答案】自发辐射是原子处于激发能级时，可能自发地跃迁到较低能级去，并发射出光子的过程；
受激辐射是处于激发能级低能级的。
5． 现有三种能级【答案】一维谐振子．
6． 波函数
请分别指出他们对应的是哪些系统。
对应一维无限深势阱；
对应
的原子被一个频率为
的光子照射，受激发而跃迀到较
同时发射出一个同频率的受激光子的过程。受激辐射的光子是相干的，自发辐射是随机
对应中心库仑势系统，例如氢原子；
是否描述同一状态？
【答案】
与描写的相对概率分布完全相同，描写的是同一状态。
7． 分别说明什么样的状态是束缚态、简并态与负宇称态？
【答案】当粒子的坐标趋向无穷远时，波函数趋向零，称之为粒子处于束缚态。若一个本征值对应一个以上的本征态，则称该本征值是简并的，所对应的本征态即为简并态，本征态的个数就是相应的简并度。将波函数中的坐标变量改变一个负号，若新波函数与原波函数相差一个负号，则称其为负宇称态。
8． 假设体系的哈密顿算符不显含时间，而且可以分为两部分：一部分是（非简并）和本征函数
已知：另一部分
很小，可以看作是加于
它的本征值
上的微扰. 写出在非简并
状态下考虑一级修正下的波函数的表达式? 及其包括了一级、二级能量的修正的能级表达式。 【答案】
一级修正波函数为二级近似能量为
其中
9． —个量子体系处于定态的条件是什么？
【答案】量子体系处于定态的条件是哈密顿算符不显含时间或能量取确定值。
10．试比较粒子和波这两个概念在经典物理和量子力学中的含义。
【答案】对于粒子，共同点是颗粒性，即是具有一定质量、电荷等属性的客体；不同点是经典粒子遵循经典决定论，沿确定轨道运动，微观粒子不遵循经典决定论，无确定轨道运动。 对于波，共同点是遵循波动规律，具有相干迭加性；不同点是经典波是与某个客观存在的物理量的周期性变化在空间中的传播相联系的量子力学中的物质波不存在这样的物理量，它只是一种几率波。
二、证明题
11．假设A 、B 、C 是三个矩阵，证明【答案】
12．证明，
【答案】因为
可得：
所以
三、计算题
13．设基态氢原子处于弱电场中，微扰哈密顿量为（1）求很长时间后
电子跃迁到激发态的概率.
其中
T 为常数。
已知，a 基态其中为玻耳半径.
已知，基态
（2）基态电子跃迁到下列哪个激发态的概率等于零? 简述理由
.
【答案】（1）根据跃迁几率公式
其中
可知，必须先求得
终态量子数必须是
到末态
的跃迁矩阵元为
将
代入跃迁几率公式
根据题意知，氢原子在t>0时所受微扰为：氢原子初态波函数为：根据选择定则记由初态
（2）基态电子跃迁到
14．设氢原子处于状态：
（a ）测得该原子的能量的可能值为多少? 相应的概率又为多少？
的几率均为0, 因为不符合跃迁的选择定则