题目：粒子群算法在多目标优化中的应用

科学工程中遇到的许多问题往往需要同时优化两个或者两个以上的目标函数。而目标之间通常是相互矛盾的，所以解决方案通常在帕累托最优前缘上（在目标空间）。决策者通过曲线上决策点的移动可以实现不同目标之间的权衡。全面的帕累托最优前缘可以近似单一优化，因此基于样本的演化算法则是解决这类问题的理想算法。另外，演化算法不受帕累托最优前缘的形状和连续性的影响。因此，NSGAII,SPEA2,PAES 和Micro-GA 等演化算法已经成功应用于多目标优化问题的解决。粒子群优化算法（PSO）和差异演化是相对新的演化算法。粒子群优化(PSO)算法通过模拟动物的社会行为，比如鸟类成群觅食,为了寻找更好的落脚地区而互通信息等，从而优化根本的目标函数。差异进化（DE）算法与遗传算法类似，但是它通过变异算子探究高于平均值的区域。演化算法主要是非限制性优化算法，因此本文首先提出一种解决限制性单目标优化问题的混合算法，该算法基于粒子群优化（PSO）算法和差异演化（DE）。文中分析了四种不同的变量。在提出的算法中，PSO 和DE 两种算法并行运行。两种算法都具有快速的收敛速度，结合这两种算法可以在不降低收敛速度的前提下提高整体性能。该算法已成功应用于4 组非限制性和24 组限制性优化问题的测试函数，其性能在其他函数上也优于基于限制性优化算法的其他粒子群算法。文中还分析了PSO 解决多目标的优化问题时所要求的不同修正。基于此，本文提出两种PSO 和DE 平行结合的混合算法。其中一种算法维持基于ε-优势的外部文件。由于在算法启动时不能对当地向导进行多样性设置，因此粒子群算法（PSO）一般失去了差异性。同时，本文分析了基于多目标优化算法的两种PSO，在这个分析中DE 进行了50 次迭代初始化外部结果。对该算法进行了多组非限制性和限制性优化问题的测试，最终显示的ε-优势在应用基于PSO 和DE 并行运行的混合算法时表现最佳。与其他多目标进化算法（MOEAs）技术的情形相比较，在大多数测试问题中，该算法能通过较少的函数赋值产生较好的结果，这显示其快速的收敛速度，良好的保持差异性能力以及稳健性。