2017年内蒙古民族大学物理与电子信息学院707量子力学考研导师圈点必考题汇编
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2017年内蒙古民族大学物理与电子信息学院707量子力学考研导师圈点必考题汇编（一） ... 2 2017年内蒙古民族大学物理与电子信息学院707量子力学考研导师圈点必考题汇编（二） . 11 2017年内蒙古民族大学物理与电子信息学院707量子力学考研导师圈点必考题汇编（三） . 20 2017年内蒙古民族大学物理与电子信息学院707量子力学考研导师圈点必考题汇编（四） . 29 2017年内蒙古民族大学物理与电子信息学院707量子力学考研导师圈点必考题汇编（五） . 41
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一、填空题
1． 费米子组成的全同粒子体系的波函数具有_____，玻色子组成的全同粒子体系的波函数具有_____。
【答案】对称性；反对称性
2． 称_____等固有性质_____的微观粒子为全同粒子。 【答案】质量；电荷；自旋；完全相同
3． 不确定关系是微观粒子_____性质的数学表述。
【答案】波粒二象性
4． 普朗克的量子假说揭示了微观粒子_____特性，爱因斯坦的光量子假说揭示了光的_____性。 【答案】粒子性；波粒二象性
【解析】普朗克为解释黑体辐射规律而提出量子假说
爱因斯坦后来将此应用到了光电效应
上，并因此获得诺贝尔奖，二人为解释微观粒子的波粒二象性作出了重大贡献，这为量子力学的诞生奠定了基础.
5． 微观粒子的状态由波函数描述，波函数一般应满足的三个条件是_____、_____、_____。 【答案】连续性；有限性；单值性
6． 玻恩关于波函数统计解释的基本论点是_____。
【答案】物质的本源是粒子；波动性是指微观粒子处于某一物理量值的统计几率
二、选择题
7． 量子力学中的力学量用_____算符表示，表示力学量的算符有组成_____的本征函数。 【答案】厄密；完全系
8． 假定角动量平方算符的选择为（ ）
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的本征值分别为和如果则可能是本征值
【答案】C 9．
_____
_____
_____
_____
_____。
【答案】
10．考虑个无相互作用的玻色子处在一维无限深势阱中，粒子质量为
势阱范围为
则体系的基态能量是（ ）。
【答案】E
11．设粒子处于态（ ）。
【答案】B
12．设粒子处于态系数的取值为_____【答案】
的可能值为_____
为归一化波函数的平均值为_____。
为归一化的球谐函数，则
为归一化的球谐函数，则的平均值为
三、证明题
13．（1）设（2）试将
与pauli 算符对易，证明
表示成
的线性叠加. 其中为单位算符.
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【答案】（1）
利用
化简可得：
（2）
14．（1）对于任意的厄米算符，证明其本征值为实数. （2）证明厄米算符属于不同本征值的本征函数彼此正交. （3）对于角动量算符
证明它是厄米算符，并且求解其本征方程.
因为存在
数
（2）证：因为而（3）因为
所以
即正交
而
所以
设本征方程为
其中为本征值，上式可改写为
易解出
C 为积分常数，可由归一化条
即为厄米算符。
具有周期性，
所以
即本征值为实
【答案】（1）证：对于厄米算符
件决定. 又因为波函数满足周期性边界条件的限制，
由此可得数记为
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即角动量z 分量的本征值为是量子化的，相应本征函