2017年江苏大学理学院853高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设
为球面
且球
面
至少关于
某个变量是
关于三个坐标面都对称，
而
奇函数，因而有
2． 由曲线量为_____。
【答案】
绕y 轴旋转一周所得旋转曲面在点
处指向外侧的单位法向
则
_____。
【答案】
【解析】因
为
【解析】根据曲线绕y 轴形成的旋转曲面的计算方法可计算得到，旋转曲面的方程为
而旋转曲面上任意一点其中故在点
将其单位化，得
3． 与积分方程
【答案】注：1°方程
等价的微分方程初值问题是_____。
的积分上限x 是积分方程的变量，它是与y 相对应的；而积分表达
处曲面指向外侧的法线向量为
处的切平面的法向量为
式中f （x , y ）dx 中的x 是积分变量，不能将它与积分上限相混淆，
故积分方程应理解为
2
°由于积分方程
后，有恒等式然，当 4． 积分
【答案】
时，
确定了隐函数因此积分方程中的y 取
即
显
于是上式两端对x 求导，就得
即
的值是_____；
【解析】交换积分次序并计算所得的二次积分，得
5． 设D 为不等式
【答案】
所确定的区域，则
_____。
【解析】由题意知
6． 设平面曲线L 为下半圆周
【答案】π
【解析】将曲线方程转化为参数方程：
，则曲线积分
_____。
则
7．
【答案】-2 【解析】令
，则
，故
将
代入得
。
，则
_____。
8． 若数列收敛，则级数_____。
【答案】收敛 【解析】级数
的部分和数列为
9． 曲面方程_____。
【答案】
【解析】由题意知，曲面
。
又由于切平面垂直于平面故有
解得
。将
故切平面方程为
10．设
为
的外侧，则
=_____。
【答案】
代入曲面方程，解得
，则有
和
，
的切平面的法线向量可表示为
上同时垂直于平面
的切平面
【解析】利用高斯公式得
二、选择题
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