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一、填空题

1．

表示_____，几率流密度表示为_____。

则粒子位于

间的几率为_____。

【答案】几率密度；

2． 一粒子的波函数

【答案】

3． 自旋为_____的微观粒子称为费米子，它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_____, 自旋为_____的微观粒子称为玻色子，它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_____。 【答案】的奇数倍；反对称变换

的整数倍；对称变换

4． 当对体系进行某一力学量的测量时. 测量结果一般来说是不确定的. 测量结果的不确定性来源于_____.

【答案】测量的干扰

【解析】当我们对物理量进行测量时，不可避免地对体系施加影响，而这影响将导致体系的波函数发生变化，这最终导致对物理量的测量的不确定性.

5． 一维谐振子升、降算符、a 的对易关系式为_____; 粒子数算符N 与、a 的关系是 ; 哈密顿量H 用N 或【答案】

、a 表示的式子是_____；N （亦即H ）的归一化本征态为_____。

6． 对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为_____，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为_____。 【答案】

二、选择题

7． （1）_____；（2）_____。

【答案】

8． 下面关于厄米算符的定义式中. 正确的为（ ）

.

【答案】A

【解析】量子力学中力学量对应的算符必须为厄米算符，这是因为力学量算符的本征值必须为实 数. 厄米算符定义式为

9． 正交归一性表示为_____，如果算符是厄米算符，则它满足_____。 【答案】

10．设粒子处于态系数的取值为_____【答案】

的可能值为_____

为归一化波函数的平均值为_____。

为归一化的球谐函数，则

11．下面哪组是泡利矩阵（ ）.

A. B. C. D. 【答案】A

【解析】泡利矩阵必须满足以下对易关系为

与之对应，

若体系处在由波函数再由

最终推导出泡利矩阵只能

12．在量子力学中. 对每一个物理量A , 都有一个厄米算符

描述的态中. 则在t 时刻. 对物理量A 测量时所得的平均值A. t为（ ）。

【答案】B

【解析】物理量平均值定义

为

考虑到正交归一化条件

分别为物理量本征值及取值概率，

而和力学量算符的厄米性，于是

三、证明题

13．处于某种量子环境下的电子的哈密顿量具有如下形式：

其中，m 是电子质量，【答案】体系哈密顿量：

其中，显然有

设：

于是有：

其中：

同理，有:

因此，有：

利用类似的方法，可得：

为电子动量算符，算符定义为且和B 都

为实常数，证明电子角动量算符的分量为该体系的守恒量。