2017年渤海大学数理学院629量子力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 角动量算符满足的对易关系为【答案】
2． 一维运动中，哈密顿量【答案】
_____，坐标和动量
的对易关系是_____。
3． 量子力学中的力学量用_____算符表示，表示力学量的算符有组成_____的本征函数。 【答案】厄密；完全系
4． 如果算符表示力学量应的_____。
【答案】确定值；本征值 5．
_____
_____。
【答案】
6． 光子和电子的波长都为5.0埃，光子的动量与电子的动量之比是多少？（ ） A.1
B.
C.
D. 【答案】A
【解析】由德布罗意波长公式
波长相同则二者动量大小必定相同，因此答案选A.
那么当体系处于的本征态时，力学量F 有_____。这个值就是相
二、简答题
7． 自旋可以在坐标表象中表示吗？
【答案】自旋是内禀角动量，与空间运动无关，故不能在坐标空间表示出来。
8． 描写全同粒子体系状态的波函数有何特点？
【答案】描写全同粒子体系状态的波函数只能是对称的或者反对称的，它们的对称性不随时间变化。
9． 有人说“在只考虑库仑势场情况下，氢原子原有本征态都存在实的轨道波函数”，你是否同意这种说法， 简述理由。 【答案】不同意。因为
10．波函数
为实函数，但
是否描述同一状态？
可以为复函数。
【答案】
与描写的相对概率分布完全相同，描写的是同一状态。
11．—个量子体系处于定态的条件是什么？
【答案】量子体系处于定态的条件是哈密顿算符不显含时间或能量取确定值。
12．什么是量子跃迁？什么是选择定则？线偏振光和圆偏振光照射下的选择定则有什么区别？ 【答案】量子跃迁是指在某种外界作用下，体系在不同的定态之间跃迁。
选择定则：从一个定态到另一个定态之间的跃迁概率是否为零，也即跃迁是否是禁戒的。 线偏振光选择定则：
13．完全描述电子运动的旋量波函数为
分别表示什么样的物理意义。
【答案
】
表示电子自旋向
下
表示电子自旋向上
14．写出在【答案】
15．写出由两个自旋态矢构成的总自旋为0的态矢和自旋为1的态矢。 【答案】总自旋为0:总自旋为1:
16．写出电子在外电磁场【答案】
圆偏光选择定则：
试述
及
位置
在处的几率密度
；
的几率。
表象中的泡利矩阵。
中的哈密顿量。
三、证明题
17．设在电子的某自旋态中，测量自旋的x 分量和 >> 分量的平均值皆为零，则测电子自旋分量的平均值一定为
【答案】设在
或
证明这一点。
表象中，这自旋态的表示为：
则由自旋x 分量和; y 分量算符的表本为：
根据题给条件，有：
由此得：即：
或
要么自旋朝下
和
即都为自旋分量的本征态。在
这就意味着，此态要么是自旋朝上
这两个本征态中，测量自旋分量的平无值分别为
18．证明，
【答案】因为
可得：
四、计算题
19．若有已归一化的三个态交，归一的新的态矢量【答案】因为
设由
所以
和
和]
贝IJ :
得：
且有试用Schmidt 方法构成正
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